簡単な宇宙物理について（２）

急啓
宇宙空間上の物体 B（巻上げ機付属）が静止しているとみなせる状況で、A がB から離れる方向に運動しているなら、A と B をロープでつなぐと、ロープがぴんと張った瞬間 B は A の方向に加速され運動するということですが、別段、最初に、Bとつながった静止上のAがあり、追々、B付属の巻上げ機でAを巻き上げている段階で、Aのみに、外部からの力がB から離れる方向に働く時、そのAにかかる外力が、B体稼働の巻上げ力よりも小さい場合でも、同B体は、Aの方向に加速運動してしまうということでしょうか？

又、巻上げ力の強さにかかわらず？、巻上げ機で巻き上げるとロープが切れないかぎり二つの物体の距離は縮まるものの、運動の向きは変わらないということですが、
それは、A体自体、（巻上げ力の強度が弱い場合でも）B体の方に引き寄せられるものの、Aの方向（Bから離れる方向）に働く（加速）運動の向きは変化しないと解釈してもよろしいですか？

No.4 回答者： Tann3 回答日時： 2014/04/18 23:02

　別に「宇宙物理」は必要としません。

単なる「力学」の問題です。

　まずは、ＡもＢも推進力を考えない場合。
　ワイヤーロープで接続前の物体Ａの質量をm1、速度をv1、物体Ｂの質量をm2、速度をv2とすれば、運動量保存則から

　　　m1・v1 + m2・v2 = (m1 + m2)・V　　（１）

の速度Vで、ＡもＢも一体で動きます。速度Vは「合体したＡとＢの重心位置の速度」です。（v1、v2、Vはベクトルであることに注意ください）

　「ワイヤーロープで巻き上げる」というのは、ＡとＢと重心との幾何学的位置を変化させるだけで、合体したＡとＢの重心位置の運動を表す（１）式には影響しません。


　次に、物体Ａ、Ｂが推進力を持つ場合。
　これは物体Ａ、Ｂに外力F1、F2が働くことになります。例えば、物体Ａが人工衛星でロケット噴射をしている場合です。あるいは、地球上での重力による力も外力です。
　この場合には、

　　F1 = m1・a1
　　F2 = m2・a2

の加速度a1、a2がかかることになります。ちなみに、地球の重力による外力であれば、
　　F2 = m2・g
のように、働く加速度は「重力加速度g」になります。

　この結果、ワイヤーロープをで接続した後の合成力（重心に働く外力）Fは

　　F = F1 + F2　　（２）

となりますので、合体後の加速度aは

　　F = m1・a1 + m2・a2 = (m1 + m2)・a　　（３）

となります。

　合体した瞬間の（１）式の速度をV0とすれば、時間t後の合体したＡ，Ｂの重心位置の速度は、

　　V = V0 + a・t　　（４）

ということになります。（ここでも、F1、a1、F2、a2、F、a、V、V0はベクトルであることに注意ください）

　なお、上の議論でお分かりのように、巻上げ力の有無、巻き上げ力が推進力よりも大きい場合（ワイヤーロープが縮まる）、巻き上げ力が推進力よりも小さい場合（ワイヤーロープが巻きあげできず逆に伸びる）というのは全く意味がありません。（２）式はあくまで「外力」であって、ワイヤーロープの伸長／短縮という「内部の力」は重心の運動には全く影響しないからです。「内部の力」は、ワイヤーロープの伸長／短縮に関してＡとＢの作用・反作用で打ち消し合って、結果的にゼロになるということです。
　宇宙空間を遊泳中に、手足をどう動かしてもどう引っ張っても、どちらかの方向に進むことはできないということです。


　以上の一般論をした上で、ご質問への答を考えましょう。

＞Aのみに、外部からの力がB から離れる方向に働く時、そのAにかかる外力が、B体稼働の巻上げ力よりも小さい場合でも、同B体は、Aの方向に加速運動してしまうということでしょうか？

　「Aのみに、外部からの力がB から離れる方向に働く時」であれば、（３）式は

　　F = m1・a1 = (m1 + m2)・a　　　（３‘）

となり、系全体は物体Ａの推進力方向に移動することになります。

　ワイヤーロープが縮まるときには、当然物体Ｂも同じ方向に移動することになります。
　ワイヤーロープが伸びるときには、重心位置は物体Ａの方向に移動しますが、物体Ｂがどの程度の速度で物体Ａと同じ方向に移動するかはワイヤーロープが伸びる速度に依存しますが、巻き上げ力がゼロでなければ物体Ａと同じ方向に移動します。

＞A体自体、（巻上げ力の強度が弱い場合でも）B体の方に引き寄せられるものの、Aの方向（Bから離れる方向）に働く（加速）運動の向きは変化しないと解釈してもよろしいですか？

　（３’）式から分かるように、物体Ａの加速度に、Ｂの質量が影響しますが、運動方向は物体Ａの推進力の方向です。


　少し単純化した議論ですが、大筋でこんなものではないかと思います。

この回答へのお礼

この度の貴回答、誠にありがとうございます。
都合により、お礼の返事が遅れたことをお詫びします。

又、機会があれば、ご回答の程、宜しくお願いいたします。

お礼日時：2014/04/20 11:04

No.3 回答者： teppou 回答日時： 2014/04/18 19:43

　No.1の方の回答が正解です。

私の前の回答は、間違いがありました。

No.2 回答者： kamobedanjoh 回答日時： 2014/04/18 19:42

Bが動く早さは、Aとの質量差で決まる。

Aに加わる外力の方向に変化がなければ、運動方向の変化は起こらない。

No.1 回答者： lazydog1 回答日時： 2014/04/18 19:29

>最初に、Bとつながった静止上のAがあり、追々、B付属の巻上げ機でAを巻き上げている段階で、Aのみに、外部からの力がB から離れる方向に働く時、そのAにかかる外力が、B体稼働の巻上げ力よりも小さい場合でも、同B体は、Aの方向に加速運動してしまうということでしょうか？

　その通り。張力があるかどうかだけで決まる。

>又、巻上げ力の強さにかかわらず？、巻上げ機で巻き上げるとロープが切れないかぎり二つの物体の距離は縮まるものの、運動の向きは変わらないということですが、それは、A体自体、（巻上げ力の強度が弱い場合でも）B体の方に引き寄せられるものの、Aの方向（Bから離れる方向）に働く（加速）運動の向きは変化しないと解釈してもよろしいですか？

　二つの物体の距離が縮まるのは巻き上げ機のロープを引く力（左方向）が、Aの推力（またはAが他から引かれる力：右方向）より大きいとき。等しければ距離は一定。A体の推力のほうが大きければ、距離は広がる。

　その状況を、最初はB体が静止であると観測していた外部の観測者が見たとき、B体が右に速度を持つことは変わらないものの、A体の方向を含む速度がどうなるかは、A・Bの質量や、B体の巻き上げ機の力、Aの推力、Aを引く力があれば、それも含む詳細次第。

この回答へのお礼

この度の貴回答、ありがとうございます。
都合により、お礼の返事が遅れたことをお詫びします。

又、機会があれば、ご回答の程、宜しくお願い致します。

お礼日時：2014/04/20 11:07