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公務員試験の問題です。
以下の問題で困っています。知恵を貸してください!

[問題]
ともに200mの長さである列車AとBがすれ違うのに要した時間は8秒であった。
Aの列車の速さがBの列車に比べて毎秒10m遅いとするとき、Aの列車の速さはどれか。
ただし、列車A,Bのそれぞれの速さは一定とする。

そこで、まずAの列車の速さをxとおいて、
400m=8秒(x+xー10)と式を立て、時速に直したのですが、答えの時速72kmとあいません。
式の立て方、計算のどちらかが間違っているのでしょうが……。
分かる方、どうぞ解説お願いいたします。

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A 回答 (1件)

Aの速さをxとすれば、Bの速さはx+10じゃないかと。

Bのほうが早いんだから。
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この回答へのお礼

合いました!
ありがとうございます。
冷静に考えないとダメですね。

お礼日時:2014/04/29 13:16

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Q列車のすれ違いの問題で納得いかないところがあります。

長さ100m速さ20m/秒の列車Aと長さ50m速さ10m/秒mの列車Bとがすれ違いはじめからおわりまでの時間の問題で公式を使えば

100+50÷20+10=5秒という計算式で求められると思うのですが、

この問題をやったときに公式を忘れてしまい
自分なりに考えて公式をつくってみたのですが、

列車Aはすれ違いおわりまでで
100m+50mの長さを速さ20m/秒で進む

列車Bはすれ違いおわりまでで
100m+50mの長さを速さ10m/秒で進む

この2つの時間を足せば求められるかなと思ったのですが、
150÷20+100÷10では答えが違ってきます。

これはなぜなのでしょうか?

考えたのですが、納得いく答えが見つかりませんでした。

何か納得のいく解説がありましたら教えてくださいm(_ _)m

Aベストアンサー

両方の列車の速度を足し合わせるというのは相対速度の考え方です。
公式といっているのはこのことかもしれませんね。
でもその公式がどうやって出てくるかを考えるために一番いいのは1秒ごとの位置を出してみることです。図を書きながらやるとわかりやすいです。
列車ABの先頭がちょうど出会った所を時間の0とします。
Aの先頭をA,最後尾をA’とします。
Bの先頭をB,最後尾をB’とします。
t=0で
A’      A
        B    B’
です。
このときのA’の位置を位置の基準とします。A、A’,B、B’ の位置はt=1,2,3、・・・でいくらになるでしょう。
t   A’   A   B   B’
0   0  100 100 150
1  20  120  90 140
2  40  140  80 130
3  60  160  70 120
4  80  180  60 110
5 100  200  50 100

5秒で両方の列車の最後尾が同じ位置に来ます。 
すれ違うのに必要な時間は5秒です。
はじめ150m離れていたのに5秒間でその距離が0mになりました。このことから相対速度が150m/5秒=30m/秒であることが分かります。反対向きに動いている乗り物が近づいていく速さは両方の速さの足し算になるということがここから分かります。  

両方の列車の速度を足し合わせるというのは相対速度の考え方です。
公式といっているのはこのことかもしれませんね。
でもその公式がどうやって出てくるかを考えるために一番いいのは1秒ごとの位置を出してみることです。図を書きながらやるとわかりやすいです。
列車ABの先頭がちょうど出会った所を時間の0とします。
Aの先頭をA,最後尾をA’とします。
Bの先頭をB,最後尾をB’とします。
t=0で
A’      A
        B    B’
です。
このときのA’の位置を位置の基準...続きを読む

Q数的推理 速さ・時間・距離の簡単な解き方

XやYと置くやり方で解くのが参考書に載っているやり方かと思います。

しかし、もっと簡単に解けないのかと調べてみると、比を利用して解くというやり方を見付けました。

ですが、そこに載っていた解き方の説明が大まか過ぎて、よくわかりません。

下の問題なのですが、どういう考え方なのか、ご教授お願い致します。


A町からB町に向って一定の速さで歩いている人が、A町発B町行きのバスに7分ごとに追い越され、B町発A町行きのバスに5分ごとに出会った。
このバスはA町行き、B町行きともに等速度で走り、等間隔で運行しているものとすると、バスは何分何秒ごとに発車しているか。
  
 1.5分40秒
 2.5分50秒               
 3.6分00秒               
 4.6分10秒      
 5.6分20秒                   


答え、 2        


【速い解き方】(↓この途中式の解説をお願い致します)

 (7+5)÷2=6
 (7-5)÷2=1
 (6+1)×5÷6=5と5/6  よって5分50秒

XやYと置くやり方で解くのが参考書に載っているやり方かと思います。

しかし、もっと簡単に解けないのかと調べてみると、比を利用して解くというやり方を見付けました。

ですが、そこに載っていた解き方の説明が大まか過ぎて、よくわかりません。

下の問題なのですが、どういう考え方なのか、ご教授お願い致します。


A町からB町に向って一定の速さで歩いている人が、A町発B町行きのバスに7分ごとに追い越され、B町発A町行きのバスに5分ごとに出会った。
このバスはA町行き、B町行きともに等速度で...続きを読む

Aベストアンサー

#1、#2です。お返事ありがとうございます。

リンク先見ました。教えてくださり、ありがとうございます。

「超高速解法DVDシリーズ」を売るため、というアピールは否めませんね。(背景が、黒でなくて淡いピンクかグリーンにすればいいのに。笑)

アピールは良いと思いますよ。
だってSPIなどの数的処理は時間との勝負で、1問平均60秒目標ですから。

「ほら! たった3行の式で解けちゃう!」
ということだけをアピールしていて、
「詳しくしりたい人・この超高速を身に着けたい人は、DVD買ってね♪」
ということでしょう。
「教えてくれるサイト」ではなかったのが残念! 笑


私は、
#3、#4のredgarberaさんの回答で、完璧だ、と思っているんです。
「XやYと置くやり方で解くのが参考書に載っているやり方かと思います。しかし、もっと簡単に解けないのかと調べてみると、比を利用して解くというやり方を見付けました。」
の完全な答えになっています。
私がredgarberaさんにお礼を言いたいくらいです。
ま、回答者どうしのやり取りは推奨されていないので、差し控えましたけどね。

私が「独自で編み出した「公式」のような気がする」と言ったのは撤回しておきます。redgarberaさんのおっしゃる通り、和差算自体は、中学受験でも数的処理でもよくある手法ですから(例えば、持っているお金とか)。
ただ、
(7+5)÷2=6
(7-5)÷2=1
は明らかに和差算なのに、
速さの比に和差算を適用した、ということの意味を理解できないまま、
こんなやり方頼りにする必要ない(正確には、「筆者は理由を書いておけよ」)と言ってしまったのは恥ずかしいなあ、
と思いました。

検索するとredgarberaさんと同じようなやり方をしている類似問題はたくさんあるようですね。私自身も中学受験の時に習ったような気もします。図に速さの比(それはつまり進んだ距離の比)を書き込む、というのが、正直私の弱点なのかも知れません。

redgarberaさんが画像添付を再度試みると思っているので、私が画像を付けるのは遠慮しました(ある意味私の図の改良版になるのかな、と予想しています)。
私も投稿時にシステムエラーになることがあります。運営に聞くとキャッシュか何かの問題だそうですが、キャッシュクリアしても解決しない場合があります。

あえて速度を分速で出さずに速度を比のまま表すところに妙がありますね。
前言撤回して、理解すれば、なかなか便利な解法だろうと認めます。


まあ、サイトに
  自分の「感覚に合った解法」で勉強する!
とピンク色で書かれていましたから、質問者さんがご自分に合った方法を探すため、いろいろなパターンに触れてみるのは良いことだと思います。時間さえあれば。

ちなみに私なら、比のままでやるやり方を学んだ今になっても、方程式の方を選びます。それは、私にとっては、方程式を避ける理由が特にないし、今回の方程式が割と解きやすいから。

勉強になりました。がんばってください。

#1、#2です。お返事ありがとうございます。

リンク先見ました。教えてくださり、ありがとうございます。

「超高速解法DVDシリーズ」を売るため、というアピールは否めませんね。(背景が、黒でなくて淡いピンクかグリーンにすればいいのに。笑)

アピールは良いと思いますよ。
だってSPIなどの数的処理は時間との勝負で、1問平均60秒目標ですから。

「ほら! たった3行の式で解けちゃう!」
ということだけをアピールしていて、
「詳しくしりたい人・この超高速を身に着けたい人は、DVD買っ...続きを読む


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