数学の速さの問題について

Question

(数学の速さの問題)
x町からY町までをグループAとグループBに分かれて移動することにした。グループAはタクシーで、グループBは徒歩で同時にX町を出発した。グループAを乗せたタクシーはX町から20kmのところでグループAを降ろし、直ちに折り返し、歩いていたグループBを乗せて再びY町に向かった。グループAはタクシーから降りた後、歩いてY町に向かった。グループAとグループBが同時に、Y町に到着したとすると、X町からY町までの距離はいくらになるか。ただし、タクシーの速さと徒歩の速さの比は９：１であり、タクシーも徒歩も速さは一定である。
ちなみに答えは、24kmです。
解説がないので、解き方がわかりません。速さの問題が苦手なので、出来るだけ詳しく解き方を教えて頂けたらと思います。
長文ですいませんが、よろしくお願いします。

ORUKA1951 · Accepted Answer

No.3です。
　この図を元に式を立ててみましょう。
人の移動時間とタクシーの移動時間が一致するのが「グループAとグループBが同時に、Y町に到着した」ということですから、時間について考えると・・

距離を速さで割ると時間が求まりますから
人の移動時間　人の歩く早さをvとすると
　t = 20/9v + (L-20)v
タクシーの移動時間
　t = 20/9v + 20/9v + {20 - (L-20)}/9v

※この式が、図から導き出せると後は簡単な四則演算です。

両方の時間が一緒なのですから、tを消して
　20/9v + (L-20)v = 20/9v + 20/9v + {20 - (L-20)}/9v
両辺に9vをかけると・・
　9v[20/9v + (L-20)v] = 9v[20/9v + 20/9v + {20 - (L-20)}/9v]
　9v*20/9v + 9v*(L-20)v = 9v*20/9v + 9v*20/9v + 9v*{20 - (L-20)}/9v
　　20　　 + 9(L-20)　　 =　　 20　 +　 20　 +　 20　  - L　+ 20
あとは、展開して移項するだけ
　　20 + 9L - 180 = 20 + 20 + 20 - L + 20
　　　9L + L = 20 + 20 + 20 + 20 + 20 + 180
　　　10L　　= 240
よって
　L = 24

＞速さの問題が苦手なので、
　速さの問題は、L(距離),速さ(v),時間(t)とすると
等速度運動は・・
　　L = vt 　　t = L/v　　v = L/t
　言い換えれば、直線のグラフになるはずです。時間と距離の比例式ですから
※これをしっかり頭に入れて、いつでも平面のグラフに置き換えられる練習をしましょう。
　将来、加速度運動・・時間と共に速さが変わる・・関係になりますが、そのときは二次方程式(放物線)になります。
　　L = αt², v = αt,・・・・

等速度運動は、これからの基礎ですから、文章を読み取って図に示せるようになっておきましょう。
★縦軸を時間、横軸を距離にした図でも同じです。そっちを書いてみましょう。

redgarbera · Answer

まず、グループAは無視して、タクシーとグループBだけ考えましょう。
タクシーが２０km走って折り返し、グループBと出会いました。とすると、それまでにタクシーとグループBが進んだ距離の和は２０kmの往復で４０kmですね。
そして、タクシーの速さとグループBが歩く速さの比は９：１ですから、進んだ距離の比も９：１です。４０kmを９：１に分けて、タクシーは３６km走り、グループBは４km歩いたことがわかりますね。

次にグループAのことを考えます。
グループAとグループBは同時に出発して同時に到着したのですから、タクシーに乗っていた時間も歩いた時間も同じはずですね。そして、グループBが４km歩いたのですから、グループAだって４km歩いたはずです。
とすると、グループAはXから２０kmのところまでタクシーで移動し、それから４km歩いたのですから、距離は２４kmということになります。

というわけで、「同じ時間に進んだ距離は速さと比例する」を利用するとこの問題は楽に解けますよ。

ORUKA1951 · Answer

まず文章をしっかり読むこと!!
　そして図を描いてみること。図が書けるということは文章を理解しているということであるし、図を見れば式が立てられるので、答えにたどり着けます。
　一般的には時間を横軸に、縦軸を距離にすると良いでしょう。
★ここで解法を聞いたって、また次の問題で躓く。上記手順は必須です。慣れれば図は頭の中でも良いです。
　速さとは、距離/時間　の事ですから、図で言うと　y軸/x軸 すなわち直線の傾きです。
　方程式で言うと、一次方程式です。

Cupper-2 · Answer

訳が分からないのはしかたのないことです。
この場合、実際に移動した距離を図に描いてみると良いでしょう。

はじめにAグループがタクシーで20km移動したとき、Bグループはどれだけ移動したでしょう。
タクシーの速度と徒歩の速度の比が９：１ですので、（20÷9）kmですね。
次に、タクシーがBグループの所まで戻る間にBグループはどれだけ移動するでしょう。
20km-20÷9の距離を９：１に割って考えれば良いでしょう。（10分の1ですね）
（（20-20÷9）÷10）kmになります。
この時、Aグループも同じ距離を歩いています。
そうするとAグループはBグループと同じ距離を歩くことになるので、Bグループは20kmタクシーで移動すれば良いことになります。
20kmですね。
足してみましょう。
（20÷9）＋（（20－20÷9）÷10）＋20
計算すると、２４ｋｍになります。

yyssaa · Answer

＞徒歩の速さを時速xKmとすると、タクシーの速さは時速9xKm
X町から20kmまでのタクシーの所要時間は20/9x
折り返し、歩いていたグループBを乗せるまでの所要時間をt時間とすると、
その間にタクシーが走った距離(戻った距離)は9xtで、グループBが歩いた
距離は(20/9x+t)x。その合計が20Kmだから9xt+(20/9x+t)x=20。
整理してxt=16/9・・・・・(1)。
X町からY町までの距離をLKmとすると、グループAの全所要時間は
タクシーでの20/9xと徒歩での(L-20)/xの合計だから
20/9x+(L-20)/x・・・・・(2)
グループBの全所要時間はタクシーに乗るまでの20/9x+tとタクシーでの
{L-(20/9x+t)x}/9xの合計だから20/9x+t+{L-(20/9x+t)x}/9x
={8xt+L+160/9}/9x・・・・・(3)
(2)=(3)だから20/9x+(L-20)/x={8xt+L+160/9}/9x
整理してL=xt+200/9、(1)を代入、L=xt+200/9=16/9+200/9=216/9=24(Km)

数学の速さの問題について

No.3です。

まず、グループAは無視して、タクシーとグループBだけ考えましょう。

まず文章をしっかり読むこと!!

訳が分からないのはしかたのないことです。

＞徒歩の速さを時速xKmとすると、タクシーの速さは時速9xKm

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