No.1
- 回答日時:
F=kx
→k=F/x=2/0.5=4
この時のエネルギーは
E=(1/2)kx^2=0.5
また、振動子のエネルギーは
E=(1/2)m(ωx)^2=0.5
∴ω=1/x√m
m=0.5[kg]、x=0.5[m]を代入すると
ω=1/0.5√0.5=2√(1/0.5)=2√2
No.2
- 回答日時:
運動方程式は
m・d^2x/dx^2 = -kx
天下りですが、解をサイン波とするとうまくゆくことが
わかっているので、
x = a・sinωt として、(x = a・sinωt + b・cosωt などとしても同じこと)
-maω^2・sinωt = -k・a・sinωt → mω^2=k
→ω=√(k/m)
k = 2 N / 0.5 m = 4 N/m
m = 0.5 m
従って
ω=√(4 / 0.5)=√(8) = 2√(2) rad/s
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
答は前の解答者さんのとおりですが、質問者さんはどこまでわかっていて、どこがわからなかったのでしょうか? きちんと「わからないこと」を書いて質問しましょう。
問題は、3つに分かれますね。
(1)このばねの特性は? (具体的には「ばね定数」がどうなっているか)
(2)そのばね特性で、引っ張って離したときの自由振動の特性を導き出す。(周期or振動数)
(3)その自由振動の特性(周期or振動数)から「角周波数」を求める。
この3つのステップで解く、という「解決プロセス」が分からないということですか? それとも「角周波数」の意味が分からない?
少し長くなりますが、順番にやってみましょう。ご自分で紙に書いてトレースしてみてください。
(1)は、「2Nの力で引っ張ると50cm伸びるバネ」から簡単に求まります。(引っ張った力)=-(復元力)です。
(ばねの復元力)=-(ばね定数)×(伸びた長さ)
F = -kx
です。ばね定数をk、単位をMKSで統一するため、伸びた長さ x はm(メートル)で表記しましょう。
2(N) = k × 0.5(m)
∴ k = 4 (N/m)
従って、このばねの運動方程式は、
F = -4 x (A)
(2)では、このばねを使った運動の様子を調べます。
ばねに付けたおもりの質量をm(kg)とすると(単位をMKSで統一)、加速度をaと書くと、おもりの運動方程式は
F = ma = m・(dv/dt) = m・(d^2x/dt^2) (B)
ばねでは、この力 F が(A)なので、
m・(d^2x/dt^2) = -4 x
ということになります。m=0.5kgなので
d^2x/dt^2 = -8 x
これを解けば、C、φを定数として、
x = C・sin(√8・t + φ) (C)
となります。(ここは積分を使いましたが、よろしいですね?)
(3)これから、この振動の「角周波数」を求めます。
サイン波は、0~2π(ラジアン)で1周期(振動1つ分)ですから、この振動の振動数をfとすると、「√8・t 」の項は1秒間に0→2πf(ラジアン)ずつ進むことになります(2πをf回通過する)。
t=1(秒)のときに2πfですから、
2πf=√8
f=√8/2π (D)
ということになります。
振動数を「角度」で表したものが「角振動数(角周波数)」です。話の順番が逆になりますが、ばねがf回振動する間に、(C)式の角度は2πf(ラジアン)進んでいましたね。この「2πf(ラジアン)」が角周波数です。
ということで、(D)より
角周波数 = √8 = 2√2 (ラジアン)
となります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物理の単振動の問題です!!! (3)でωの値をます出そうとしているのですが、自分が作った右側の式のど 1 2022/08/02 23:05
- 物理学 高1物理です。一通り解いてみたのですが、力学的エネルギーの計算で行き詰まってしまいました。解法を示し 2 2022/07/11 00:47
- 工学 フィードバック制御の問題です。 1 2022/12/04 21:22
- 数学 フーリエ変換後の負の周波数成分の扱いについて 4 2022/09/03 10:18
- 工学 下の回路図について教えてほしいです。 L>CR^2とし、電源の角周波数はωとする (1)電流Ic、I 1 2023/05/30 23:04
- 物理学 共鳴箱の代わりの言葉 3 2023/05/30 07:58
- 物理学 なぜ、問題文からこの式が出てくるのでしょうか? 5 2023/08/15 15:07
- 物理学 物理でこのような問題があった時に 本当にもしもですが 一様なバネにも質量があった場合 重心からみたバ 2 2022/08/30 23:27
- クラシック 楽譜の読み方についての質問 10 2022/09/07 15:00
- 物理学 下の図についての問題です。 (2)ソレノイドの中心に半径b、巻数Nの微小円形コイルを互いの中心軸がθ 3 2023/05/28 23:11
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
延びてしまったおもちゃのバネ...
-
高校物理、力学
-
F=kx とF=2分の1kx二乗って...
-
ばねの作用反作用の問題が解説...
-
ばねの強さは何で決まるのでし...
-
同じバネ定数kのバネ2本を使...
-
図のような、滑らかな水平面上...
-
高校の物理の問題です。
-
つるまき線の書き方を教えてく...
-
小球がばねを離れる位置
-
高校物理
-
バネって何で作れるの?
-
高校物理、ばね定数
-
これの、 おもりがバネを引く力...
-
バネの両端におもりが付いてい...
-
バネ(フックの法則)について
-
高校物理 ばねと運動方程式の関係
-
なぜ鉄球よりもゴムボールの方...
-
高校物理の単振り子です。
-
バネ定数100N/mのバネに質量10k...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
延びてしまったおもちゃのバネ...
-
F=kx とF=2分の1kx二乗って...
-
バネ定数のことに関して
-
単語の意味を教えてください。
-
ばねを半分に分けるとばね定数...
-
カラビナの構造
-
物体にバネとダンパが付いてい...
-
真空遮断器(VCB)について
-
ばねの強さは何で決まるのでし...
-
バネ振り子のバネの長さをもと...
-
自転車のスタンドバネの取り付...
-
衝突のときの接触時間について
-
ばねの質量を考慮すると?
-
ばねの作用反作用の問題が解説...
-
食後の体重が600g増えてたんで...
-
力学 ばねを押した時に指にかか...
-
目玉クリップの挟む力を強化す...
-
これの、 おもりがバネを引く力...
-
両端からひっぱるバネののびと...
-
図のように、質量mのおもりにば...
おすすめ情報