線形写像Ｔの求め方

大学の線形台数の授業で今、線形写像の範囲を勉強しているのですが、
線形写像Ｔの求め方がわかりません。

問題は「Ｔ([1,2])=([3,1,-6])とＴ([-1,1])=[-3,5,6]より線形写像Ｔを求めよ
」(Ｔ:Ｖ^2→Ｖ^3)というものなのですが、Ｔをどのように求めればよいか分かりません。

高校では2つの式をくっつけて逆行列をかけて…と、
このようにして解いていたのですが、大学ではすべてが2次正方行列ではないので
しっかりと大学で教わった解き方で解きたいです。

自分の考えでは、Ｔ=[Ｔ(1,0),Ｔ(0,1)]=[Ｔ(e1),T(e2)]にすればよいと思うのですが、
どの様にしてこの形に持っていくのでしょうか？
それ以前にこの考え方(方針)は間違っているでしょうか？

どうかよろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2014/06/10 22:09

[1,2] = [1,0] + 2[0,1]

T[1,2] = [3,1,-6] = T([1,0]) + 2T([0,1])　　　（１）

[-1,1] = -[1,0] + [0,1]
T([-1,1]) = [-3,5,6] = -T([1,0]) + T([0,1])　　　（２）

（１）と（２）の連立方程式を解けば、
T([1,0]) とT([0,1])が出ます。

こっちの方が計算が楽だね。

この回答へのお礼

どうしようもないくらい頭硬かったんですね。
今、この問題に時間を費やしていたことへの後悔と恥ずかしさで一杯です。
分かりやすい回答ありがとうございました。
そして、この様な質問に時間を取らせてしまい申し訳ないです。
今後は物事の全体を見渡すように心がけます。

お礼日時：2014/06/10 22:30

No.1 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2014/06/10 21:51

頭、カタいな～。

[1,2] - 2[-1,1] = [3,0] = 3[1,0]　→　[1,0] = 1/3[1,2] - 2/3[-1,1]
[1,2] + [-1,1] = [0,3] = 3[0,1]　→　[0,1] = 1/3[1,2] + 1/3[-1,1]

なので、
T([1,0]) = ・・・
T([0,1]) = ・・・
とかやればいいんじゃない。