「99.9％の確率で陽性」

ゆうべたまたまＮＨＫの「ハードナッツ」というドラマを見ました。
ある刑事（高良健吾）が「99.9％の確率で」、ある病気（仮に「xdr5」）だと診断された。
xdr5陽性の人は１万人に１人。その１人は100％死ぬ。
「オレは99.9％の確率で死ぬ。再検査？　意味ねえだろ、99.9％だぜ」と、
健吾は絶望する。が、天才数学ガール（橋本愛）が言うのです。
「それ、計算間違ってますよ。再検査した方がいいですよ」

僕にはいまいち理解できなかったのですが、ええと、たぶん、

１）診断の精度が100％であれば、陽性判定が出るのは１万人に１人。
２）実際の検査の精度は99.9％なので、１万人検査すると陽性判定が10人出る。
３）その10人のうち、本当に陽性なのは１人だけ。
４）つまり、健吾さんが陽性である確率は99.9％ではなく、10％。

・・・という感じ。この理屈は、正しいですか？
「精度100％なら１万人に１人。実際は99.9％なので、１万人あたり10人」
というのは、式にすると「１万 × 0.001 ×１＝ 10」でしょうか。
だとすると、以下の理屈も正しいのでしょうか。

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人類の10人に１人が「cft６」という病に罹っています。
波平は、99.9％の確率でcft６だと診断されました。
診断の精度が100％であれば、陽性判定が出るのは１万人あたり1000人のはずです。
実際の検査の精度は99.9％なので、１万人検査すると陽性判定が１万人出ます。
つまり全員。つまりこの検査は全く無意味。
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99.9％もの精度の検査が「全く無意味」というのは、
直観的には納得しにくいのですが。

No.1 回答者： ambriel 回答日時： 2014/07/02 16:10

「精度」の意味が「陰性の人も陽性の人も含めた総体の中から実際に発症した人を当てる確率」ならそうでしょうね…。

このへんの言葉の定義を決めないとなんともいえません。

ただ、後者の問題 (cft6) の違和感への回答としては、普通「精度」というと「陽性の人だけを集めて、実際に発症した人を当てる確率」と感じるからではないでしょうか。病気の「致死率」などはこっち寄りの考え方 (病気の人だけを集めて、死亡した人を当てる率) ですし。
この場合、実際に発病する人が10000人中何人いるかに関わらず、陽性1000人を集めた場合にそのうち999人は発病します。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。たしかに言葉の定義が曖昧過ぎました。
とりあえず「陽性の人は100％発症する」という前提でお願いします。

お礼日時：2014/07/02 16:48