直線上を伝わる、2つの逆向きの波(波長は同じ)が重なる場合、その2つの波の振幅が同じであれば、定常波が生じます。ではその2つの波の振幅が異なる場合は、どうなるのでしょうか。例えば、右向きに進む波Aは振幅10cm、左向きに進む波Bは振幅5cmの場合、です。私はこの波AとBとの重なりの結果として定常波はできないように思うのですが、どうでしょうか。

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A 回答 (4件)

MATLABによるシミュレーション。




赤と青の波が反対方向に進む波で、紫の波が合成波です。

#2の回答に貼られたWikiの「導入」の章にある最初の式を使えばわかりやすいかと(タイプするのが面倒なので位相は無視します)。
y1(x, t) = A1*sin(ωt-kx)
y2(x, t) = A2*sin(ωt+kx)
振幅A1とA2は異なるものとします。
合成波は、
y1 + y2
= A1*sin(ωt-kx) + A2*sin(ωt+kx)
= A1*sin(ωt-kx) + A1*sin(ωt+kx) - A1*sin(ωt+kx) + A2*sin(ωt+kx)
= 2*A1*sin(ωt)cos(kx) + (A2 - A1)sin〈ωt+kx)

第一項は、WikiにあるようにX方向に進まない定常波、それにX方向に進む(A2 - A1)sin(ωt+kx)が重なることになります。つまり、合成波は移動します(上のMATLABの波形のとおり、ぎこちない動きにはなりますが)

注)便宜的に移動と呼んでいますが、実際には波は「移動」しません。各点の振動により移動しているように見えるだけなんで、そこつっこまないでね。

この回答への補足

なぜ私がこの質問を出したかと申しますと、気柱の固有振動を説明するために必要になるからです。これまでの高校レベルの説明には多くの省略がされていて、私には疑問だらけなので、もっと詳細・正確な説明を考えている中で、この問題が出てきました。

もしよろしかったら、下記の頁の回答No5の補足をご覧ください。
http://okwave.jp/qa/q8750829.html

補足日時:2014/09/13 23:21
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この回答へのお礼

完全な解答をいただき、ありがとうございます。

なるほど、y1+y2 の式はそのように変形して考えるのですね。
MATLABは私はここで初めて知りましたが、何て便利なアプリなのかと、感心させられました。 y1+y2 の式の性質が一目瞭然ですね。

> 「そこつっこまないでね。」

私はガキではありません。
教えていただいた方に対して、そんな失礼なことは致しません。

ただ、「(タイプするのが面倒なので位相は無視します)」の「位相」は、「初期位相」の方が分かりやすいと思います。老婆心ながら付け加えさせていただきます。

本当に助かりました。ありがとうございました。

お礼日時:2014/09/13 23:10

もう解決しているので蛇足です。



SWR(定在波比)という言葉があります。定在波と進行波の割合を表す
言葉で、無線ではおなじみの言葉です。

これを測るメーターが市販されています(^^;
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この回答へのお礼

コメントいただき、ありがとうございました。

定在波比は、私の今の関心からはちょっとはずれています。

#3の補足に書きましたように、私の質問は、閉管に息を吹き込んだ時に生じる定在波を掘り下げて理解するために、関連して解決すべき問題として生じたものです。

よろしかったら、#3の補足に書いたサイトの、回答No5の補足をご覧ください。

そこに書いた私のアイデアは違っているかな? 、との思いも今はありますが……。開口端で音波が反射する時、その反射率(入射波に対する反射波の振幅の割合を仮にそう呼びます)は、その音波が開口端で作る定在波の位相(←振幅と言った方が良いかも。うまい言葉が思いつきません。)に依存する、というのが、私のアイデアでしたが、違うかもしれません。

お礼日時:2014/09/14 17:37

おそらく、このサイトの後半に出てくる模式図(動画)の、緑の振幅だけが赤の半分しかなくなったら、という状況でしょうが、



定常波 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E5%B8%B8% …

節については、±5cmの幅で上下動し、

腹については、±15cmの幅で上下動し、

1波長の間で、その振動のパターンが±・±の組み合わせで4パターンを繰り返すように見える、という波が存在するように見えるかと思います。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

あなたに紹介していただいたサイトの文章に次の記述がありました。

「定常波の原因となる互いに異なる方向に進行する2つの波は、同一の波源から発生していることが多い。なぜなら、同じ振幅で同じ振動数の波源が自然に存在することは稀であるし、あるとしてもその波源から発生する波動が1次元波や平面波でないかぎり、2つの波源からの距離が異なる位置では減衰によって振幅が異なってしまい、定常波が発生しないからである。」

この記述によると、振幅が異なる場合には定常波は生じない、というように読めるのですが、どうでしょう??

お礼日時:2014/09/12 18:10

波長が同じなら定常波は出来ます。



行った波が反射して帰ってくる場合には反射波は振幅は減少しています。
その場合に行った波と帰った波で定常波が発生します。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
どんな定常波になるのでしょうか。
2つの波A,Bの振幅が同じ場合には、定常波の節も腹も不動点ですが、上の質問文の2つの波の場合は定常波らしきものができるとしても、節も腹も不動点ではなく移動するように思います。どうでしょうか。

お礼日時:2014/09/12 17:33

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