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ミクロ経済学の交換経済における問題なのですが糸口がつかめません。
どなたかお助けください。
2財2消費者の交換経済を考える。消費者1の効用関数はU1(x1,x2)=x1+x2、初期保有は(w1^1,w2^1)=(10,90)、消費者2の効用関数はU2(x1、x2)=min{x1,x2}であり、初期保有は(w1^2,w2^2)=(90,10)とする。消費量は非負であるものとする。
(1)財の価格が(p1,p2)であるとき、消費者1の需要を求めよ。
(2)均衡における二財の価格比を求めよ。
(3)均衡で実現される消費者1の消費量を求めよ。
効用関数がx1x2と積の形のときは需要関数を求める方法が分かるのですが、
和の形だとさっぱりです。もう一つのminも需要関数にするにはどうすればよいのでしょうか。
多分そこさえ突破できればできると思うのですが・・・
どなたか少しでもとき方を教えてください
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
回答2で回答しましたが、コメントを一言。
あなたは補足コメントで、>消費者1は財をどちらか一つだけ選ぶタイプで、x1=x2のケースはなさそうなのですが・
と書いていますが、消費者1にとっては財1と財2は完全代替財ですが、どちらか一つだけを選ぶかどうかは、均衡価格がどうなるかにかかっており、解いてみないとわからない。均衡において価格がP1/P2<1なら、消費者1は財1だけ選択するし、P1/P2>1なら、財2だけ選択する。価格がP1/P2=1(つまりP1=P2)なら、どちらも消費するのです。事実、回答2で示したように、あなたの予想とは違って、この経済では均衡価格比がP1/P2=1となったので、どちらも消費(しかも同じ量だけ消費)するという結果になっています!
これに対して消費者2にとっては、財1と財2は完全補完財なので、均衡価格比がどうなっても、かならず両財を等しいだけ消費します。
消費者1が均衡において財1(あるいは財2)だけを消費する(あるいは財1と財2の両財を消費するが、消費量は異なる)ように、消費者1あるいは2の初期保有を変更し、P1/P2≠1となるようにすることは簡単です。練習問題として考えてみてください。
No.2
- 回答日時:
>多分そこさえ突破できればできると思うのですが・・・
と言っているのだから、いろいろ試行錯誤してみたらどうなのですか?
均衡は財1の市場需要=市場供給のとき成立する(財1の市場の需給が等しくなると、ワルラスの法則によってその価格比のもとで財2の市場も自動的に需給が等しくなる)。財1の市場供給は初期保有量の消費者1と2の合計10+90=100に等しいことに注意。
いま仮に均衡価格がP1/P2 > 1なら、財1の市場需要はすでに求めてあるように、0 + (90P1+10P2)/(P1+P2)= (90P1/P2 + 10)/ P1/P2 +1)だから
財1の市場の需給は
(90 P1/P2 + 10)/(P1/P2 + 1) = 100
よってこれをP1/P2に解いて
P1/P2 = -1 < 0
となり、矛盾。P1/P2 < 1と仮定しても同じ(矛盾、確かめよ)。
よって、均衡があるなら、P1/P2=1。このとき消費者1の財1と財2への需要は、すでに求めてあるようにx1+x2 =100を満たす任意の正の値であり、消費者2の財1の需要量は
(90P1/P2 + 10)/(P1/P2 + 1)= (90 + 10)/(1+1) = 50
となるから、財1市場の需給はx1、x2をそれぞれ消費者1の財1、財2の消費量として
x1+ 50 = 100
x1 + x2 = 100
が成り立つ。よって、均衡においてはp1/P2=1であり、消費者1の2財の消費量はx1=x2 = 50。
No.1
- 回答日時:
・前の2つの質問の問題、解いてみたの?2要素の投入から1つの財を生産する生産関数を与えられたとき、それから費用曲線を求める問題と予算制約のもとで効用最大化消費量を求める問題とは方法的に同じ問題だ。
前の2つが本当に解けたのなら、この問題もできるはずだ!・この問題もまた同じ問題がサイトの過去問にあるが、検索してみたのだろうか?最近私が回答した以下の2つを参照されたい。
http://okwave.jp/qa/q8377790.html
http://okwave.jp/qa/q8831364.html
この回答への補足
ありがとうございます
消費者1の需要はURL参考にすると理解できたのですが、
消費者2の需要との均衡の考え方が分かりません。
消費者2は効用関数がminとなっているので、x1=x2として需要関数を導き出すところまではいけるのですが、消費者1の場合ワケされた3つのケースとを兼ねて均衡をどうやってだしたらよいのでしょうか?
消費者1は財をどちらか一つだけ選ぶタイプで、x1=x2のケースはなさそうなのですが・・・
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