ちくのう症(蓄膿症)は「菌」が原因!?

ΣnCk2∧k
これをおしえてください! 
Σはk=0→nです!

わかりにくくてすいません!

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計算 数学」に関するQ&A: 数学 計算

A 回答 (1件)

二項定理で (1 + 2)^n を展開すれば答えは 3^n とわかります.

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Qe^-2xの積分

e^-2xの積分はどうしたらよいのでしょうか…。e^xやe^2xsinxなどはのってるのですがこれが見つかりません。お願いします。

Aベストアンサー

いささか、思い違いのようです。

e^-2x は、 t=-2x と置いて置換してもよいけれど、牛刀の感がします。

e^-2x を微分すると、(-2)*( e^-2x )となるので、

e^-2x の積分は、(-1/2)*( e^-2x )と判明します。

Q実数に負の数と"0"は含まれる?

こんばんは。
初歩的な質問となるのですが、実数に負の数と"0"は含まれるのでしょうか?
お願いいたします。

Aベストアンサー

こんばんは。

こんな感じです。

A 自然数: 1,2,3、・・・
B ゼロ
C ゼロ以上の整数(ゼロと自然数): 0,1,2,3・・・
D 負の整数: ・・・、-3、-2、-1
E 整数 = C+D
F 正の小数、負の小数 (終わりの桁が存在する小数)
G 有理数: E+F + 循環小数(分母と分子を整数とした分数で表すことができる数)
H 無理数: √2、π、e など、循環小数ではない小数
I 実数: G+H
J 複素数: 実数a、bと虚数単位iを用いて a+bi の形になる数
K ベクトル
L 行列


というわけで、負の数とゼロは実数に含まれます。

Qy=e^x^x 微分 問題

y=e^x^x 微分 問題

y=e^x^xを微分せよ
両辺に自然対数をとる
logy=loge^x^x=x^x(loge)
logy=x^x
両辺に自然対数をとる
log(logy)=logx^x=x(logx)
両辺を微分すると
(1/logy)・(1/y)・y'=logx+1
y'=(logx+1)(logy)・y
y'=(logx+1)・loge^x^x・e^x^x

回答があっているかどうか教えて頂けませんか?
また、間違っている場合は解き方を示して頂けないでしょうか?

以上、よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

>y'=(logx+1)・loge^x^x・e^x^x

loge^x^x = x^x

とすべきでしょう。あとは合っていると思います。

Q2階微分d^2y/dx^2を詳しく教えてください

微分=傾き=tanθ=dy/dxと言うのは入門書でなんとかわかったのですが
2階微分=傾きの変化率(傾きの傾き)=d^2y/dx^2
のこのd^2y/dx^2がなぜこうなるのかぜんぜんわかりません。
dy/dxがどう変化してd^2y/dx^2となるのか教えてください。
いろいろ本やネットで調べましたが傾き=tanθ=dy/dxまでは入門書でも
詳しく書かれているのですがd^2y/dx^2へはどの解説でもいきなり飛んでいってしまいます。

Aベストアンサー

表記の仕方ですか?
dy/dxは 
yをxで微分するということです
2階微分はdy/dxをさらにxで微分するということです
dy/dxのyのところをdy/dxにおきかえれば
d(dy/dx)/dx=d^2y/dx^2
見た目ではdが2回掛かっているからd^2
dxの部分も2回掛かっているのでdx^2なんですが
dを1つの変数とみたり、dxを1つの変数と見てたりして分かりにくいかもしれません
これはそう決めたからなんです
ある程度覚えるしかないです

Q鉄イオンになぜFe2+とFe3+があるの?

イオンに価数の違うものがあるという現象が理解できません・・・。

例えば、水素イオンだったらH+しかありませんよね。電子を一つ外に出した方が安定だから。

でも、鉄イオンにFe2+とFe3+があるじゃないですか!!

じゃあ、このイオンたちは外に電子を二つだしても、三つだしても安定なのでしょうか。変です。安定状態は一つじゃないんですか。あの最外核電子が希ガスと同じになると安定。

仮に安定状態にかかわらずイオンになれるんだとすれば、Fe+~Fe10+とかいくらでもありそうな気がするのです。でも、鉄の場合はFe2+とFe3+くらいしか聞かないですし、水素の場合のH2+も聞きません。どうしてでしょう(-_-;

Aベストアンサー

イオン化エネルギー(単位はkJ/mol)

H  1312

Na 495  4562  6911
Mg 737  1476  7732

K  419  3051  4410
Ca 589  1145  4910

He  2373  5259
Ne  2080  3952
Ar  1520  2665 

1.不活性元素(希ガス)の電子配置から先に行くのは難しいのが分かります。
  Na^2+は存在しないだろうというのはエネルギー的な判断として可能です。

2.Ca^2+を実現するために必要なエネルギーはNa^+を実現するために必要なエネルギーよりも2倍以上大きいです。でもCa^2+は安定に存在します。これはイオン化エネルギーの大きさだけでは判断できない事です。
CaOとNaClは結晶構造が同じです。融点を比べると結合の強さの違いが分かります。
NaCl 801℃   CaO  2572℃

CaOの方が格段に結合が強いことが分かります。
結合が強いというのを安定な構造ができていると考えてもいいはずです。
NaClは(+)、(-)の間の引力です。CaOは(2+)、(2-)の間の引力です。これで4倍の違いが出てきます。イオン間距離も問題になります。Ca^+には最外殻のs軌道に電子が1つ残っていますからCa^2+よりも大きいです。荷電数が大きくてサイズの小さいイオンができる方が静電エネルギーでの安定化には有利なのです。
Fe(OH)2よりもFe(OH)3の方が溶解度が格段に小さいというのも2+、3+という電荷の大きさの違いが効いてきています。サイズも小さくなっています。

イオンは単独では存在しません。必ず対のイオンと共に存在しています。
水和されていると書いておられる回答もありますが対のイオンの存在によって安定化されるというのが先です。
水溶液の中であっても正イオンだけとか負イオンだけとかでは存在できません。水和された正イオンと水和された陰イオンとが同数あります。水和された負イオンの周りは水和された正イオンが取り囲んでいます。液体の中にありますからかなり乱れた構造になっていますが正負のイオンが同数あって互いに反対符号のイオンの周りに分布しているという特徴は維持されています。

3.d軌道に電子が不完全に入っている元素を遷移元素と呼んでいます。
  「遷移」というのは性質がダラダラと変わるということから来た言葉です。普通は族番号が変われば性質が大きく変わります。周期表で横にある元素とは性質が異なるが縦に並んでいる元素とは性質が似ているというのが元素を「周期表の形にまとめてみよう」という考えの出発点でした。だから3属から11族を1つにまとめて考えるという事も出てくるのです。
 性質が似ているというのは電子の配置に理由があるはずです。電子は最外殻のsに先に入って後からdに入ります。エネルギーの逆転が起こっていますが違いは小さいものです。まず外の枠組み(s軌道)が決まっている、違いは内部(d軌道)の電子の入り方だけだというところからダラダラ性質が変わるというのが出てきます。M^2+のイオンがすべて存在するというのもここから出てきます。11族の元素に1+が出てくるのは内部のd軌道を満杯にしてs軌道電子が1つになるというからのことでしょう。これは#7に書かれています。でもそれがなぜ言えるのかはさらに別の理由が必要でしょう。
 s軌道の電子が飛び出してイオンができたとすると残るのはd軌道の電子です。イオンのサイズがあまり変わらないというのはここから出てきます。
 イオンの価数の種類が1つではないというのも遷移元素の特徴です。エネルギーにあまり大きな違いのないところでの電子の出入りだという捉え方でもかまわないと思います。イオン単独で考えているのではなくてイオンが置かれている環境の中で考えています。イオン化エネルギーの大小だけではありません。
 色が付いている化合物が多いというのもエネルギー的にあまり大きな違いのない電子配置がいくつか存在する、そのエネルギー状態は周囲の環境によって割合と簡単に変化するという事を表しています。普通なら電子遷移は紫外線の領域です。可視光の領域に吸収が出るのですから差の小さいエネルギー準位があるという事です。この色が周りに何があるかによって変化するというのも、変動しやすいエネルギー順位があるという証拠になるのではないでしょうか。酸化銅、硫酸銅、塩化銅、硝酸銅、結晶の色は異なります。水和された銅イオン、アンモニアが配意した銅イオンもはっきりとした色の違いがあります。

4.今考えているイオンの電荷は実電荷です。酸化数は実電荷に対応しているとは限りません。
 単原子イオンの酸化数はイオンの価数そのままですが、単原子イオンではない、分子中の原子、または多原子イオンの中の原子の酸化数は形式的に電荷を割り振ったものです。イオンでないものであってもイオンであるかのように見なしているのです。「Cr^(6+)」が存在するなんて書かれると「????」となってしまいます。Cr2O3の融点が2436℃、CrO3の融点が196℃であるという数字から考えるとCrO3はイオン性ではありません。無水クロム酸とも言われていますがCrO4^2-の中の結合と同じであろうと考えられます。
 CO2はC^(4+)1つとO^(2-)2つが結合したものと教えている中学校があるように聞いていますが困ったことです。「硫酸の中の硫黄の原子価は6+である」と書いてある危険物のテキストもあります。酸化数と原子価の混同はかなり広く見られることのようです。Cr^6+ という表現はそれと同列のことですから堂々と回答に書かれては困ることです。

イオン化エネルギー(単位はkJ/mol)

H  1312

Na 495  4562  6911
Mg 737  1476  7732

K  419  3051  4410
Ca 589  1145  4910

He  2373  5259
Ne  2080  3952
Ar  1520  2665 

1.不活性元素(希ガス)の電子配置から先に行くのは難しいのが分かります。
  Na^2+は存在しないだろうというのはエネルギー的な判断として可能です。

2.Ca^2+を実現するために必要...続きを読む

Q単項イデアル整域

「1.ユークリッド整域
 2.整数環Z
 3.実数上の一変数多項式環R[X] 
  
 以上の3つはすべて単項イデアルであることを示せ。」

なのですが、どれか一つでもかまいませんので教えてください。お願いしますm(__)m

Aベストアンサー

Rをユークリッド整域とする。
IをRの任意のイデアルとして、Iが単項イデアルであることを証明する。
I={0}であれば、これは単項イデアルである。
(定義にあてはまってることは確認するまでもないかも…)
よって、I≠{0}とする。
このとき、{N(a)|a∈I,a≠0}はNの空集合でない部分集合なので、大きさが最小となる元が存在する。
N(g)がその最小値になるようなg∈Iを1つとる。つまり、gはIの元であり
N(g)=min{N(a)|a∈I,a≠0} …☆ をみたす。
このとき、任意のgに対して、g∈Iであるから、(g)⊂Iは成り立つ。
                        ↑単項イデアルの記号
次に、b∈Iとする。ユークリッド整域の定義より
b=qg+r,N(r)<N(g)をみたすq,r∈Rが存在する。
bとgはイデアルIに属しているから、r=b-qgもイデアルIの元である。
もし今、r≠0ならば、N(r)<N(g)に矛盾する。
( ↑ N(g)は☆より最小の元だから…)
よってr=0でなくてはならない。
よって、b=qrとなるので、b∈(g)。
bはI任意の元だったので、I⊂(g)が成り立つ。
以上より、I=(g)  ((g)⊂Iであり、I⊂(g)であるから…)
よって、Iは単項イデアル。

また、整数環Zや実数上の一変数多項式環R[X]はユークリッド整域(本当にそうであるのか確かめてみてくださいね)なので単項イデアルである。


 

Rをユークリッド整域とする。
IをRの任意のイデアルとして、Iが単項イデアルであることを証明する。
I={0}であれば、これは単項イデアルである。
(定義にあてはまってることは確認するまでもないかも…)
よって、I≠{0}とする。
このとき、{N(a)|a∈I,a≠0}はNの空集合でない部分集合なので、大きさが最小となる元が存在する。
N(g)がその最小値になるようなg∈Iを1つとる。つまり、gはIの元であり
N(g)=min{N(a)|a∈I,a≠0} …☆ をみたす。
このとき、任意の...続きを読む

Q東大の理1と理2の違いは?

僕は次から高1になるのですが、大学は東大の理系を考えています。
理3が医学部だということは分かっている(し、行く気はない)のですが、
理1と理2の違いがあまりはっきりしません。
学部進学の際、どのように振り分けられるのですか?
できれば具体的な人数なんかのデータがあればいいのですが・・・。

Aベストアンサー

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・医学部・工学部
↑は、それなりに人数比率も反映した順番になっていて、理1なら工・理が大部分を占めるし、理2なら農・理・薬が大部分を占めます。

ここまでいろいろ書きましたが、どちらかというと、momomoredさんには#2の集計表とにらめっこしてほしくありません。
むしろ、大学側からの「進学のためのガイダンス」(http://www.u-tokyo.ac.jp/stu03/guidance/H16_html/index.html)や、#2の進学振り分けの資料の中の各学部の紹介とか、あるいは、各学部のホームページ(学部ごとにホームページをもっています)を見て、できれば研究室のホームページまでチェックして、具体的に何がやりたいか、そしてそれをやるためには東京大学のあの研究室で学びたいんだ、ということをしっかりと意識することのほうが大切だと思います(それがなかなかできないわけですが…ハイ)。

あくまで#2の集計表とかは参考までにね。#2で書いたように、入ってから行きたくても行けない学部・学科なんてものはほとんどないですから(文転もありですよ)。
目標高く勉強のほうがんばってください。

>工学が1、農学が2、理学部ではそんな変わんないって感じでしょうか。

理学部はひとくくりにできませんよ。
物理学科、数学科などは理1優勢ですし、化学科だと同じくらい、生物学科なら少し理2優勢といった感じです。
#2で示した集計表のとおりです。
細かいこと言い出すと、工学、農学も学科によって色合いがかなり異なりますよ。

大まかなことを言えば、#2の文中に示した進学振り分けについての資料にありますが、
理科一類 工学部・理学部・薬学部・農学部
理科二類 農学部・理学部・薬学部・...続きを読む

Qy=x^(1/x) の 微分

y=x^(1/x) の微分を教えてください。
簡単な問題なのにすいません。

Aベストアンサー

対数微分法で微分できます。まずは両辺の対数をとって

y = x^(1/x)
→log|y| = log|x^(1/x)|
→log|y| = (1/x)log|x|

このlog|y| = (1/x)log|x|の両辺をxで微分します。

まず左辺をxで微分することを考えます。
f(x) = log|x|とおき、g(x) = yとおくと、
log|y| = f(g(x))
ですので、

(log|y|)'
={ f(g(x)) }'
= f'(g(x)) × g'(x)

です。f'(x) = 1/xですのでf'(g(x)) = 1/y、
g'(x) = (y)' = y'より、
(log|y|)'
= f'(g(x)) × g'(x)
= y' / y

です。
y = x^(1/x)を代入すると

(log|y|)'
= y' / y
= y' / { x^(1/x) }

となります。

(log|y|)' = { (1/x)log|x| }'
→y' / { x^(1/x) } = { (1/x)log|x| }'

この両辺に{ x^(1/x) }をかけると

y' = { x^(1/x) } × { (1/x)log|x| }'

となります。
なので{ (1/x)log|x| }'の計算をすればy'が求まります。
積の微分で解いてください。

対数微分法で微分できます。まずは両辺の対数をとって

y = x^(1/x)
→log|y| = log|x^(1/x)|
→log|y| = (1/x)log|x|

このlog|y| = (1/x)log|x|の両辺をxで微分します。

まず左辺をxで微分することを考えます。
f(x) = log|x|とおき、g(x) = yとおくと、
log|y| = f(g(x))
ですので、

(log|y|)'
={ f(g(x)) }'
= f'(g(x)) × g'(x)

です。f'(x) = 1/xですのでf'(g(x)) = 1/y、
g'(x) = (y)' = y'より、
(log|y|)'
= f'(g(x)) × g'(x)
= y' / y

です。
y = x^(1/x)を代入すると

(log...続きを読む

Q原核生物と真核生物の違い

原核生物と、真核生物の違いについて教えてください(><)
また、ウイルスはどちらかも教えていただけると嬉しいです!

Aベストアンサー

【原核生物】
核膜が無い(構造的に区別出来る核を持たない)細胞(これを原核細胞という)から成る生物で、細菌類や藍藻類がこれに属する。

【真核生物】
核膜で囲まれた明確な核を持つ細胞(これを真核細胞という)から成り、細胞分裂の時に染色体構造を生じる生物。細菌類・藍藻類以外の全ての生物。

【ウイルス】
濾過性病原体の総称。独自のDNA又はRNAを持っているが、普通ウイルスは細胞内だけで増殖可能であり、ウイルス単独では増殖出来ない。



要は、核膜が有れば真核生物、無ければ原核生物という事になります。

ウイルスはそもそも細胞でなく、従って生物でもありませんので、原核生物・真核生物の何れにも属しません(一部の学者は生物だと主張しているそうですが、細胞説の定義に反する存在なので、まだまだ議論の余地は有る様です)。



こんなんで良かったでしょうか?

Q英語が読めなくなった

高3です。
1週間くらい前から英文を読んでも内容が全く頭に入りません。
9割とれた問題を解きなおしてみたところ5割(滑り止めに考えてた大学)、センターも安定して140取っていたところから何回やっても80点レベルに。

読んでてもただ英語を流しているだけのような「読めてない」って感覚しかありません。
5分で精読できた文章が10分かかっても何を言っているかわからない。

なんでですか?安定してきたからこのまま一気にセンター180点を目標にして最低でも1日一回はセンターの大問6のような長文を読んできました。英単語、熟語も毎日欠かさず復習してきました。なのになんでこんな事になるんですか? こんな時に何をやればいいですか?

Aベストアンサー

あなたのお話は、どうも説明不足であることが多そうです。
 敵を知り、己を知れば、百戦して負けること無し 孫子。
己が解っているのでしょうか?
解っていないから説明できないということは?
きちんとした説明が無いと、アドバイスも的外れになりがちですよ。
あの切り返しは見事でした。あぁいう真っ当なことが言える回答者がもっと居て良いんだかなぁと常々思っていました。
あれを見る限り、あなたはバカじゃ無いんで。
もうちょっと冷静に、現状を把握し、それを相手に伝えるべきだと思います。

長文を読むときに、時間を気にしてないでしょうか?
あるいは、ハイペースで読み飛ばすことになれてしまってないでしょうか。
この辺りは、当てずっぽうですから何とも言えません。
あなたがきちんと説明し、それに対するアドバイスを待つことだと思います。

私があなたなら、しばらく全訳を書いていくでしょう。
丁寧に読むということをもう一度やり直す、読む速度を敢えて落としてやる。
勿論その中で、読めなくなった原因もいくらか探ります。
センターは、まずは丁寧にやることです。
丁寧にやれば中学英語レベルのことも少なくないと思います。これは本当に。
センターに関しては、すっ飛ばすとろくなことがありません。
当てずっぽうですから、どこまで当たっているかは判りませんがね。
原因によって対処が決まるわけです。
原因が十分に書かれていなければ、回答も当てずっぽうになりがちです。

あなたのお話は、どうも説明不足であることが多そうです。
 敵を知り、己を知れば、百戦して負けること無し 孫子。
己が解っているのでしょうか?
解っていないから説明できないということは?
きちんとした説明が無いと、アドバイスも的外れになりがちですよ。
あの切り返しは見事でした。あぁいう真っ当なことが言える回答者がもっと居て良いんだかなぁと常々思っていました。
あれを見る限り、あなたはバカじゃ無いんで。
もうちょっと冷静に、現状を把握し、それを相手に伝えるべきだと思います。

長文を読...続きを読む


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