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RLC回路においてステップ関数(t>0で1)を入力すると減衰振動になるのはなぜでしょうか?定性的に知りたいです。ラプラス変換から定量的には求められました。

ステップ関数はフーリエ級数展開すると様々な周波数の正弦波の重ね合わせで書くことができ、共振周波数のものが取り出されるという理解はできますが、なぜ減衰するのか、振動するのかということがわかりません。
また周波数特性がピークをもつと振動するのは明らかという説明もありましたが、これはどいうことでしょうか?周波数特性からやはり減衰振動は自明なことなのでしょうか?

定性的によろしくお願いします。

A 回答 (2件)

電圧や電流を微分方程式であらわしたときの特性根(ラプラス変換したときの、分母=0の解と同じ、複素数)を-a+jb とすると、それを解いたときには、 exp((-a+jb)t)=exp(-at)(cos(bt)+jsin(bt))の減衰振動成分が現れます。


(これは、微分方程式が線形だから、方程式を各成分に分解した答えの足し算で表される、というのに相当しています。)

方程式が、二階(以上)の微分を含んでいれば、その特性根は複素数または二実根になって、複素数の場合には上記のとおり減衰(または発散)する振動になります。RLC直列回路でRが十分大きいときには、根は二実根になるので、振動はおきません。
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LC振動の間に直列に抵抗が挿入されているため、振幅が減衰する要因になる。

(これは抵抗による消費がLC間に流れる電流のエネルギー換算値よりも十分無視できる場合)

ステップ関数を発生する電源を”電圧源”とした場合ね。
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