公理を検証して下さい

　
数学が扱うものは数式だけではなく、論理一般を扱うものと考え質問します。
ある宇宙モデルを表す公理系を考えてみました。
必ずしも現実の宇宙を想定しなくてもよいです。（もちろん想定してもよいが。）
さて質問ですが、公理1～７で互いに相反するものはありますか、また互いに同一内容（冗長）のものはありますか。



　　　　　　　宇宙の公理

第１公理　宇宙は存在する
第２公理　宇宙と宇宙の法則は一体である
第３公理　宇宙の法則は宇宙の全現象を支配する
第４公理　宇宙の法則は唯一絶対である
第５公理　宇宙の法則は永遠無限に均一である
第６公理　宇宙の法則は永遠無限に不変である
第７公理　宇宙の法則は永遠無限に不滅である

（※永遠とは無限時間、無限とは無限空間を意味する）
　

No.1 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/12/14 17:26

「公理」を云々するような数学は一切の具象を排し、高度に抽象化された「もの」を扱います。

具象物に直結するものを尋ねるのは、お門違いでしょうね。それをする分野があるとすれば、例えば物理学。公理ではなく原理と呼んでいますけれどね。

この回答へのお礼

　
宇宙というよりある原理で動く空間のモデルと考えてもらえば、数学でも考察の対象になり得るのではないかと考えたのですが・・・
　

お礼日時：2014/12/14 19:23

No.2 ベストアンサー 回答者： f_a_007 回答日時： 2014/12/14 17:35

Q1、公理1～７で互いに相反するものはありますか？

A1、ありません。

Q2、互いに同一内容（冗長）のものはありますか？
A2、ありません。

かかる仮定からいかなる宇宙モデルが導き出されるのか？それは想像もできませんが、多分、すべてにおいて何人も否定できない整合性と完璧性とを備えた公理であるとの印象を受けました。

この回答へのお礼

　
＞かかる仮定からいかなる宇宙モデルが導き出されるのか？それは想像もできませんが、多分、すべてにおいて何人も否定できない整合性と完璧性とを備えた公理であるとの印象を受けました。

ありがとうございました。

　

お礼日時：2014/12/14 19:18

No.3 回答者： Mokuzo100nenn 回答日時： 2014/12/14 17:59

公理系が妥当である条件の一つに、ある公理から別の公理が導き出されてはいけない、つまり公理の独立性を確保すると言うのが在ります。

上記の第六公理があれば第七公理は導きだされるのですから、公理系としては落第です。

この回答へのお礼

　
なんだか顔ぶれが同じってこれどーゆーこと。
　

お礼日時：2014/12/14 18:20

No.4 回答者： kamobedanjoh 回答日時： 2014/12/14 18:14

特に気になる点だけ。

第６と第7。
１．永遠無限に不変であれば、不滅であって当然。
２．永遠無限に不滅であっても、不変とは言い切れない。
第6を優先するなら第7は無用。
第6第7を並列とすれば矛盾相反。
第7を優先すれば一項目で済み、「永遠無限」以下は冗長。「不変不滅」または「不滅不変」の一語で済む。

この回答へのお礼

　
不変不滅という言葉は分かりやすいし、日常語としてはよく使われますけどね。

ありがとうございました。
　

お礼日時：2014/12/14 19:25

No.5 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/12/14 20:21

>宇宙というよりある原理で動く空間のモデルと考えてもらえば、数学でも考察の対象になり得るのではないかと考えたのですが・・・

　不完全性定理で知られるゲーデルも宇宙の数学モデル作ってますよ。空間でなく時間が閉じている宇宙。完全に決定論になります。過去へタイムトラベルしても問題ない。この宇宙はどうやらそうではないようですけどね。

　どんな宇宙でもできますよ、数学モデルでなら。合ってるかどうかではないのです。どうやって、考え通りに作るかの問題。だから、お示しの宇宙の数学モデルが欲しければ、ご自身で作るといいでしょう。