Re(z+α) = |z - α|

Re(z+α) = |z - α|は
焦点がα, 準線がRe(z) = -αであるような頂点(0,0)の放物線ですが
x軸方向に+a、y軸方向に+b平行移動した頂点(a,b)の放物線ではどうなりますか。

質問者からの補足コメント

• 焦点が(0,0)、準線がx=-2のときは
  Re(z+0) = |z +2|
  としても
  Re(z-2) = |z - 0|
  としてもいいのですか。

    補足日時：2015/03/10 13:43

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/03/10 14:04

式の意味を考えないからこのような質問が出てくるのです。

式を組み立てる際にはその意味を考えながら作らないと公式の暗記となってしまいます。

質問者にお伺いします。
Re(z+α) = |z - α|
上の式の左辺、右辺は何を意味すのでしょうか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。左辺が準線で右辺が焦点までの距離なのかな…くらいしかわかっていません。

お礼日時：2015/03/10 15:08

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/03/10 16:52

#1のものです。

>左辺が準線で右辺が焦点までの距離なのかな…くらいしかわかっていません。

それでいいんです。
放物線とは
準線までの距離=焦点までの距離
となる点の軌跡です。
ですので、
Re(z+α) = |z - α| (Re(α)>0)
はz=αを焦点,Re(z)=Re(-α)を準線とする放物線となります。
(Re(α)<0の場合、左辺の符号が逆になります。面倒なので左辺は絶対値をとってもよい。)
準線からの距離=実部の差
となること、つまり準線が実軸に垂直な場合(=虚軸に平行)に成り立つことがわかります。

同様に
z=αを焦点,Re(z)=Re(β)を準線
とする放物線の満たす式は
|z-α|=|Re(z-β)|
となります。

この回答へのお礼

いつもありがとうございます。本当に変な質問でした。
では焦点が(0,0)、準線がx=-2のときは
Re(z+2) = |z|と表すのであっていますか。

お礼日時：2015/03/10 19:49

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/03/10 20:39

#2のものです。

>では焦点が(0,0)、準線がx=-2のときは
Re(z+2) = |z|と表すのであっていますか。

OK.

準線が焦点よりも左側の場合は左辺の絶対値記号をそのままとってしまってよい。
逆なら符号が変わる。
例えば焦点が0,準線がx=2なら
|Re(z-2)|=-Re(z-2)=|z|
となります。(Re(z)<2であるため)

この回答へのお礼

多分わかったと思います。rnakamraさまには何度も私の意味不明ともいえる質問に回答していただきました。
本当にありがとうございます。

お礼日時：2015/03/10 21:00