a^(5/4)=2bのとき、aの求め方を解き方も含めて教えてください(>_<)

a^(5/4)=2bのとき、aの求め方を解き方も含めて教えてください(>_<)

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/06/12 15:09

何が分からないのでしょうか。

　「5/4乗」というのが分からないのですか？
　「べき乗」とは何なのか、もう一度おさらいしましょう。

　「5乗」は分かりますよね？　a × a × a × a × a = a^5
　これは、
　　「2乗」： a × a = a^(1+1) = a^2
　　「3乗」： a × a × a = a^(1+1+1) = a^3
　　「4乗」： a × a × a × a = a^(1+1+1+1) = a^4
　　「5乗」： a × a × a × a × a = a^(1+1+1+1+1) = a^5
ということで、「何回かけたか」を表わし、「べき乗」の数は、かけた回数の「足し算」になります。

　ちなみに、「6乗」は「2乗の3乗」あるいは「3乗の2乗」ですよね。

　　「6乗」： a × a × a × a × a × a = a^6
　　　　　　= (a × a) × (a × a) × (a × a) = [ a^2 ]^3
　　　　　　= (a × a × a) × (a × a × a) = [ a^3 ]^2

つまり、「べき乗のべき乗」の結果の「べき乗」の数は、各「べき乗」の「かけ算」になります。

　「平方根」「ルート（√）」はわかりますよね？
　√a × √a = ( √a )^2 = a
　この「 √a 」を「 a^(1/2) 」と書きます。
　なぜなら、上に書いた「べき乗」の計算の仕方をすれば
　　「平方根の2乗」：√a × √a = a^(x+x) = a^1
なので、x+x=1 から x=(1/2) になるからです。
　同様に「三乗根」は「 a^(1/3) 」、「四乗根」は「 a^(1/4) 」になることもわかりますね。

　では「5/4乗」は？
　「四乗根」を「5乗」したものです。「5乗」の「四乗根」をとったものといっても同じです。つまり、

　　　 [ a^(1/4) ]^5
　　= a^(1/4) × a^(1/4) × a^(1/4) × a^(1/4) × a^(1/4)
　　= a^[(1/4)+(1/4) +(1/4)+(1/4) +(1/4) ]
　　= a^(5/4)

ということです。


　ここまで書けばわかりますよね。

　　a^(5/4) = 2*b　　　（１）

の両辺を「4乗」すれば

　　[ a^(5/4) ]^4 = (2*b)^4　　（２）

左辺は

　　[ a^(5/4) ]^4 = a^5

なので、（２）は

　　 a^5 = (2*b)^4　　　（３）

になります。a を求めるには、この「五乗根」にすればよいので、

　　[ a^5 ]^(1/5) = [ (2*b)^4 ]^(1/5)

この左辺、右辺を各々書き換えれば

　　 a = (2*b)^(4/5)

ということになります。

この回答へのお礼

自分で少し難しく考えすぎていました笑
とてもわかりやすかったです。
回答ありがとうございます！

お礼日時：2015/06/12 15:16

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/06/12 10:03

a=(2b)^(4/5)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2015/06/12 15:16