確率分布の足し算、掛け算

確率分布の足し算、掛け算について教えてください。
例えば

|Ｘ |確率 |
-------------
| 0 | 0.5 |
| 1 | 0.5 |

という確率分布Aの、A＋Aは

|Ｘ |確率 |
-------------
| 0 | 0.25 |
| 1 | 0.5 |
| 2 | 0.25 |

という確率分布になるという事であってますでしょうか。

どのような考え方でこの様な分布になるかが知りたいです。参考サイトもあれば助かります。

また、掛け算の場合どうなるでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/06/18 23:04

「確率分布」などという難しいものを考えずに、「起こりうる事象」を書き出せばよいのです。

・1回だけなら、「0」か「1」かの2通りしか起こりません。
　　（はじめ）→　0　が出る
　　　　　　　→　1　が出る

・２回なら、（１）１回目は「0」か「1」かの2通り、（２）２回目も「0」か「1」かの2通り、で（１）と（２）の組合せになります。
　　（はじめ）→　０　が出る　→　０　が出る
　　　　　　　　　　　　　　　→　１　が出る
　　　　　　　→　１　が出る　→　０　が出る
　　　　　　　　　　　　　　　→　１　が出る
　この場合の数を数えれば、
　　「（１回目）＋（２回目）＝０」すなわち「０、０」の組合せ：１通り
　　「（１回目）＋（２回目）＝１」すなわち「０、１」の組合せ（順番は問わない）：２通り
　　「（１回目）＋（２回目）＝２」すなわち「１、１」の組合せ：１通り
ということになります。

　３回以上でも、掛け算でも、同じように「起こりうる事象」を書き出せば求まります。
　「公式」とか、「全てのケースを満足する便利な方法」ようなことを考えずに、まずは泥臭く「具体的にどうなるか」を考えた方がよいです。

この回答へのお礼

なるほど！　という事は、上の例でA×Aをやると

０（１回目）× ０（２回目）＝０
０（１回目）× １（２回目）＝０
１（１回目）× ０（２回目）＝０
１（１回目）× １（２回目）＝１

なので、

|Ｘ | 確率 |
-------------
| 0 | 0.75 |
| 1 | 0.25 |

となるわけですね。わかりました、ありがとうございます。

お礼日時：2015/06/19 01:33