全微分の証明

u=u(x,y),x=x(t),y=y(t)のとき
du/dt=(δu/δx)(dx/dt)+(δu/δy)(dy/dt)
を示せ。

これが解けません。
δとdの関係もよくわかっていません。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/07/16 09:50

これは、「合成関数の微分」の公式みたいなものであって、「解く」というよりは、「導出する」ということかと思います。

この公式を活用することで、いろいろ便利に問題解決ができる、という便利な公式です。

　この導出は、文字の書式に制限のある「テキストデータ」だけでは分かりづらいので、手抜きですが、こんなサイトを参考にしてください。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun …

　なお、「δ」で表わされる「偏微分」は、ご質問のような
u=u(x,y),x=x(t),y=y(t)
のとき、x が変化すれば、t 変化しているので y(t) も変化するはずですが、これを近似的に「 y(t) は不変」とみなして

　　lim(Δx→0)[ u(x+Δx, y)/Δx ]

を求めるものです。この場合の「2変数関数」を、近似的に「１変数関数」とみなすということです。どうせ、極限をとるのだから。
　上記リンク先の導出過程にも出てきます。

この回答へのお礼

補足も含めてありがとうございました！

お礼日時：2015/07/20 01:12

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/07/16 09:59

No.1です。

あっ、偏微分の式が、不完全でした。
後半「なお」以降の式を、下記に訂正します。

　δu/δx = lim(Δx→0){ [ u(x+Δx, y) - u(x, y) ] / Δx }