暗記数学について

暗記数学はなぜ否定されるのですが？
もちろん数学屋さんとして生きていくにはそれでは足りないと思いますが、受験の世界でも嫌われる方がいます。

むしろ、暗記しない数学、とはどうすればよいのでしょうか。

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/暗記数学

質問者からの補足コメント

• 凡人には暗記せずに解ける問題はかなり初期の段階に限られるように思います。
  東大京大で満点に近い点を取るには膨大な知識も必要かと思います。
  過去の偉人が作ったテクニックや定石を、知らないで作ることは一般人には難しい。
  だから理解した上で覚えろ。ということではないのでしょうか。

    補足日時：2015/08/07 17:20

• 残念ながら東大ではありませんが京大卒です。
  アルバイトで学生に教えているとき解法暗記が当たり前と思っていました。暗記数学なるウィキペディアのページを見つけそれを否定する方がいらっしゃる、というので質問しました。
  もちろん、人それぞれのやり方があると思うので解法を暗記しない学習も否定するつもりはございません。

    補足日時：2015/08/07 17:45

No.11 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/09 10:37

AN0 6です。

昔、中学生の家庭教師をしていた時に、生徒が円の面積の
公式がなぜそうなるのか、全く興味を示さないのに衝撃を
受けたのを覚えています。

教科書にはお馴染みの短冊を使った、積分の萌芽を匂わせる
説明があるのですが全く理解できず、取りあえず計算さえ
できればよいというスタンスでしたね。
#まあ確かに中学生に積分は難しいですが…

円の面積を求めるのにいちいち短冊から式を作っているようでは
時間ばかりかかって応用に支障がでますが、
かといって、何の理解もなく公式を受け入れるだけでは
理解が広がらず、応用もへったくれもないでしょう。

理解と暗記は排他ではなくて両輪だと私は考えています。
理論体系に基づいた自分なりのショートカットを頭に染み付かせるのが
数学を学ぶということではないでしょうか？

No.10 回答者： tekcycle 回答日時： 2015/08/09 01:48

丸暗記で京大入試理系数学までこなすには、丸暗記をすれば、その暗記事項の適用ができる能力が必要です。

膨大な丸暗記により自分が受ける入試問題をあらかじめ丸暗記できているか、類題をそれに当てはめることができるか、です。
京大文系の入試数学は知りませんが、阪大から下の文系数学であれば、大概「どこかで見たような問題」で、類題の適用は難しくないだろうと思います。
しかし、一橋や、阪大から上の理系数学であれば、ほぼ「見たことが無い問題」に「しか見えない」問題しか出ないはずです。
それらへの対応が、まず丸暗記、という勉強だとどうなのか。
それでどうにかなる人の方が、才能のある人で、才能頼みの勉強法だと思います。
基本的に数学は、トライアンドエラーの中で正解が見えてくることが多いのですが、多くの凡人にはその概念がありません。
その概念が無く、適用力も無い人に丸暗記数学を教えると、たぶん見事に伸び止まるでしょう。

No.9 回答者： lupan344 回答日時： 2015/08/08 21:42

誰にとって問題なのかが、重要でしょう。

暗記数学で済む人にとっては、暗記数学は批判される対象では無く、むしろ必要な事なのかもしれません。
暗記数学を批判する数学者もいれば、暗記数学を容認する数学者もいます。
数学者の多くは、大学教員ですから、批判する論点としては、自分が教育する学生がどうあるべきかと言う視点に立脚しているのは確かでしょう。
批判している数学者は、多分最近の学生が、昔に比べると変ったと感じているから、受験テクニックとしての暗記数学を批判しているのでしょう。
つまり、暗記数学で入学した学生に関しては、指導が難しいとか、能力の向上が見込めないと判断しているわけです。（これは実体として、そのような学生が暗記数学で合格した事を保証しているわけではなくて、暗記数学で合格したかのように見えると言う事です）
単純に、初見の問題に対して、一切わからないとか、どう考えたらいいのかわからないと言う学生が増えているんだと思います。
これは、数学に限った事では無くて、他の理科系の科目などでも、同様なんだと思います。
ある大学の講義ノートを見てみた所、教員が高校レベルで解ける問題も解けないと言う事で、かなり詳細な解説をつけていました。（旧帝国大学の上位校です）
もちろん、すべての学生がそうとは言えませんが、いわゆる大学が求める学生の資質と実際の学生の資質の乖離が大きくなっているのが原因でしょう。（これは、ある意味上位校の方が顕著と言えます）
これらの原因が、暗記重視による事とは言えません。
初等教育、中等教育の方法自体も変化しているし、社会情勢でも学生の向学意欲は変わってきているからです。
徹底的な無駄の排除と合理化が暗記であるとしたら、それも一つの流れと言えなくも無いです。
初等教育、中等教育で教育する範囲であれば、はっきり言えば、戦前より増えた物は無いわけです。（少なくとも、数学の範囲ではそうでしょう）
暗記と言うか、答えだけわかれば良いと言う風潮を批判しているのが、実体でしょう。
大学教員にとっては、優秀な学生が入学してくれれば良いわけで、暗記のみではそれを判定出来ないのが問題なわけです。
もちろん、入試で思考力を重視した良問を出題すれば、そのような学生を選抜する事は可能です。（実際にそのような出題をする大学もあります）
ただ、良問を出題しても、必要な学生数が解答出来ないのならば、意味が無いわけです。
たとえば、暗記数学で無くても、理解できる学生が、暗記数学しかしなければ、持っている能力を伸ばせない可能性があります。
もちろん、数学を道具として使う科目の学生にとっては、難しく考えるよりは、道具として使う事に精通する方が有利な場合もあります。（物理学・工学の場合は、数学としての厳密性より、有用な利用法を使った方が有効な場合もあります）
ファインマン氏も、「ファインマン流物理がわかるコツ」では、微分方程式の解を求める場合は、素直に暗記して展開する事を勧めています。（これは、物理学的に思考する事を優先するべきで、既知の方法があるならば、計算は素直に暗記して実行すれば良い、つまり適材適所でできる事をすれば良いと言う合理的な考え方です）
大学時代に、初等関数論の講師の先生と話した事があります。
先生は、工学部の学生に関数論を教える意義について、厳密性が必要かどうかを聞いてきました。
工学としては、厳密性よりも、一定の範囲の誤差で収まれば充分であり、それは安全率で担保されると答えたら、工学ってのは随分いいかげんな学問だなと言われました。
また、物理学の教授の授業でしたが、微分などは、単なる分数と考えて、式を変形しても良い、ただし、数学の先生にはそういう事は言うなよと言われました。（これは教授も、実際はそのように扱ってかまわない事例の解説をしていますが、数学の先生ならば、それが担保される条件とか難しい話題になると思って話した事です）
ここら辺に関しては、志村五郎氏（谷山・志村予想で有名な数学者）も、数学科の学生以外に厳密な理論構成を教育する事は、かえって弊害になるのではという発言をされています。（微分積分学では、必ずといって良いほどεーδ論法は学習すると思いますが、そこからはじめなくても良いのでは無いか、もっと演算を中心とした教育で良いのでは？と発言されています）
藤原正彦氏などは、解法は暗記していれば、しているほど応用が効くので、可能な限り暗記する事を推奨しています。（初等教育においては、ある意味詰め込み教育にすべきとの立場のようです）
形としての解法を身につけるには、暗記にしてもかなりの時間がかかるわけでから、きちんと身についていれば、それは暗記だけと言えないでしょう。
要は、暗記が中途半端だから、問題が生じているわけです。
本質的な問題としては、暗記数学と言う方法だけに甘んじていて、思考する事を放棄した学生が増える事でしょう。
そして、そのような学生が大学に入学して、本当に数学の才能のある学生が入学出来ない状況になったら問題だと言う事です。
ここら辺は、教育制度、社会情勢、入学試験の質などが関連しています。
受験産業として、確実に合格率が上がるならば、産業としては正解なわけです。
学生を受けいる大学などの教育機関が選抜方法を変えるなどの方法を取らないで、いたずらに暗記数学を批判するのもおかしいわけです。
有識者なわけですから、大学の教員が文部科学省に提言するなどの方法を取るのが妥当でしょう。
もちろん、一般啓蒙の為に、自分の意見を発言するのは重要だと思います。
実際は、大学の教員が暗記数学では合格出来ないような教育を行えば良いだけです。
ただ、それでほとんどの学生が進級できなければ、それはそれで問題ですから、ジレンマに陥っているだけでしょう。
一般人が批判するのは、単純に個人の意識の問題でしょうね。
ただ、個人的には、優秀な数学者や科学者は増えて欲しいと思っています。
実を言えば、暗記できない数学の教科書と言うのは、戦前の昭和17年の旧制中学（現在は高校に相当）で採用されています。
ほとんどの内容が、問題提示になっていて、教科書だけでは理解出来ない構成になっています。
ただし、この教科書は失敗に陥りました。
教科書に解答が書いてないんですから、教師が相当の数学的知識が無いと教育出来ないんですよ。
当時は、それだけの知識がある教員がいなかったと言う事です。（多分、現在でも無理でしょう）
実際問題、現在の初等・中等教育でも暗記数学に近い教育しかしていないんでは無いでしょうか？
もちろん、学校以外の教育機関では、数学的思考力を重視した教育を行っている可能性はあると思いますけどね。

No.8 回答者： fxq11011 回答日時： 2015/08/08 19:26

暗記といっても、プリンティングといわれる、特殊がかったものから、無理してのまる暗記まで。

公式の暗記は必須ですね、いくら理解していても、即利用できなければ時間ばかり必要になります。
解法の暗記も、いわれるところの暗記のための暗記？、つまり、まったく同じ問題でないと使えない、これは最低ですね。
まったく同じでなくても、適用の可能性が判断でき、即適応して可否が判断できる状態の暗記、これは絶対必要ですね。
コンピュータでいえばHDD、への記憶ではなく、メモリーでの記憶に相当するような・・・。

No.7 回答者： jmh 回答日時： 2015/08/08 16:59

>

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/暗記数学
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E6%9A%97%E8%A8% …

> 暗記数学はなぜ否定されるのですが？
まず、名前が良くないような気がします。ネーミングセンス。

> むしろ、暗記しない数学、とはどうすればよいのでしょうか。
良い方法だけを覚えるのではなくて、合法だけど間違った方法もたくさん試した方がよいと思います。その方が楽しいと思います。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/08/08 00:27

私は理解したうえでの暗記を全然否定しません。

繰り返し問題を解くことによって得られる脊髄反射的な
理解は、より高いレベルの理解を後押ししてくれます。

そもそも、理解と暗記を切り離すことはできません。
暗記は直観と深く結びついています。

まずいのはわけもわからず、形式的な言葉や式を覚えているだけ
で、一歩も応用が利かない状態。

このあたり、ノーベル賞物理学者、リチャード。ファインマン著作の
「ご冗談でしょうファインマンさん」に詳しいです。

そこに出てくる「暗記物理学」は悪夢のような物理学です。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/08/07 19:13

受験で数学を求められるのは、その学問をするために数学が必要だからですよ。

数学は受験のためではない。それでは、「その場しのぎ」になってしまう。
数学ができると本人も大学も思って進学したけど、できたけど結局そこでも卒業するための数学しかしない。
　たぶん学習指導要領を読まれたことはないのでは？？？
　そこには目的が書かれています。
【引用】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ここから
第1　目標 　数学的活動を通して，数量や図形などに関する基礎的な概念や原理・法則についての理解を深め，数学的な表現や処理の仕方を習得し，事象を数理的に考察し表現する能力を高めるとともに，数学的活動の楽しさや数学のよさを実感し，それらを活用して考えたり判断したりしようとする態度を育てる。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ここまで
[中学校数学指導要領]( http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youry … )より
【引用】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ここから
第１款目標
　数学的活動を通して，数学における基本的な概念や原理・法則の体系的な理解を深め，事象を数 学的に考察し表現する能力を高め，創造性の基礎を培うとともに，数学のよさを認識し，それらを 積極的に活用して数学的論拠に基づいて判断する態度を育てる。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ここまで
[高等学校学習指導要領 - 1304427_002.pdf]( http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education … )より

　ある程度国語力があれば、暗記数学が否定されるかが理解できるはずです。私は科目が異なりますが、教壇に立つ身としては、受験に受かるための数学とは違う目的で指導している。
　じゃあ塾ではと聞かれると、数学を学ぶことで身につけた「数学的論拠に基づいて判断する態度」を大学なり社会で活用するためです。

No.4 回答者： papabeatles 回答日時： 2015/08/07 18:18

例えばsinθの微分がありますがそれを実際に証明できれば、cosでもtanでも応用できますよね。

勿論積分を勉強する時にも役に立ちます。覚えたけど証明できないとなったら、その証明を応用した問題には太刀打ちできないことになります。
　いろんな定理が数学にはありますがそれを証明できることは素晴らしいことだと思います。
　まあ受験勉強するのであればどちらが効率的なのか私には分かりません。

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2015/08/07 18:03

だ・か・ら、暗記したことを忘れないという前提であれば何ら問題ない。

だがしかし、実際には暗記した内容を忘れるだろ。
今まの勉強で暗記した内容をすべて覚えているの人はほとんどいないんじゃないか。
むしろすべて覚えているような優秀な人は暗記なんて方法に頼らないと思うぞ。

そうなると「暗記したことを忘れないという前提」が覆るわけだ。
違うかい。

まあ初めは暗記でもよいだろう。
そこから理解につなげるのは教える人の能力次第だ。
暗記は目の前の問題に対しては有効だが、長期的に見ると不利。それだけのこと。

No.2 回答者： papabeatles 回答日時： 2015/08/07 17:22

暗記の数学で東大にでも入れる自身があるのならそれも自由です。

どうぞご自由に？

この回答へのお礼

申し訳ありません。それ以外を否定するつもりはありせんでした。

お礼日時：2015/08/07 17:52