中学受験 の練習問題です。何通りあるか、教えて下さいね。

1個の重さが１０g、１３g、２５gのおもりがいくつかあり、その重さの合計が２６２gのとき、
それぞれのおもりの個数は何通り考えれれますか。ただし、どれも少なくとも1個は
あるものとします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/08/11 11:32

＞ただし、どれも少なくとも1個はあるものとします。

　ということは、262 - (10 + 13 + 25) = 262 - 48 = 214(g)
　をこれらの'おもり'で組み合わせればよい。
　最後１の位が4gで13は素数なので、
13×3 + 15 = 39 + 15 = 54
13×8 　　　= 104
13×13 + 15 = 169 + 15 = 184
の三通りしかない。
すなわち、
214 - 54 = 160
214 - 104 = 110
214 - 184 = 30
このそれぞれについて、10gと25gで可能な組合せを考えればよい。
160　(10g×1 + 13g×1 + 25g×1) + (13g×3 + 15×1)
　10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10　10g×16
　10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10　　25　　25　　10g×11 + 25g×2
　10 10 10 10 10 10　　25　　25　 　　25　　25　　10g×6 + 25g×2
　10　　25　　25　　　 25　　25　 　　25　　25　　10g×1 + 25g×3
110　(10g×1 + 13g×1 + 25g×1) + (13g×8) +
　10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10　　　10g×11
　10 10 10 10 10 10　　25　　25　　　　 10g×6 + 25g×2
　10　　25　　25　　　25　　25　　　　 10g×1 + 25g×4
30　(10g×1 + 13g×1 + 25g×1) + (13g×13 +15g) +
　10 10 10　　　10g×3

(後半部分を簡単にするには)
末尾が0なので、その素数　2×5について考える。
160 ÷ 10 = 16
　1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
　1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 　　5　　5=2×2.5
　1 1 1 1 1 1 1 　　5　　　　5　　
　1 1 　　5　　　　5　　　　5　　
110 ÷ 10 = 11
　1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
　1 1 1 1 1 1 　　5　　
　1 　　5　　　　5
30÷10 = 3
　1 1 1

No.4 回答者： toko906725 回答日時： 2015/08/11 17:26

全部書き出せ。

それが確率統計学の基本中の基本だ。
＃１の方が言うように、２５ｇから考えていけばいい。中学受験なんだから、難しい計算なんて必要ない。

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2015/08/11 10:38

結局のところ、しらみつぶしで調べていきながら、法則を見つけ出すということでしょう。

どれも少なくとも1個はあるという条件から
10gの重りは22個以下、13gの重りは17個以下、25gの重りは9個以下
ってことはわかるので、丁寧にしらみつぶしで見ていけば答えにたどり着くとは思います。

早くやるには、１の位の数字に注目すると、
13gの重り4個 ＋ 25gの重り偶数個 ＋ 10gの重り
13gの重り9個 + 25gの重り奇数個 ＋ 10gの重り
13gの重り14個 + 25gの重り偶数個 ＋ 10gの重り
の組み合わせしかないんで、後は、それぞれ、25gの重りと10gの重りの個数の組み合わせを考えるというのが最も正道ってことになるんでしょうか。
おそらく、真面目にしらみつぶしをやっていれば、途中で気づくでしょう。
（小学生には相当に難問な気がします。難関中学受験生ならできるのか。）

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/11 10:33

こういう場合は、全部書き出して確認してみればよいのです。

　効率的にやるには、数の大きい「25g」から考えるのがよいでしょう。

25g：
・最大で10個で250g。残り12gを10g、13gで埋め合わせるのは不可。
・次に9個。残り37gを13g、10gで埋め合わせるのは不可。
・次に8個。残り62gを13g、10gで埋め合わせるのは、13g*4 + 10g*1 の1通り。
・次に7個。残り87gを13g、10gで埋め合わせるのは不可。

のようにやっていけばよいのです。