走行平均速度について教えてください。

自動車の速度を５４ｋｍ/ｈから１８ｋｍ/ｈにするのに５秒を要した場合について
（ただし加速度は一定として）
1）この５秒間の走行平均速度は何ｋｍ/ｈになるか？

2）この５秒間に走行した距離は何ｍになるか？

3）加速度は何ｍ/ｓ２になるか？

詳しい方、おられましたら教えていただけないでしょうか？宜しくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/08/24 18:46

この5秒間は、「等加速度運動」をしたことになります。

面倒なので、全て「秒速」で表わします。

　54 km/h = 15 m/s
　18 km/h = 5 m/s

5秒間で速度が 15(m/s) → 5(m/s) に変化したので、加速度 a (m/s^2) は、

　　a = [15(m/s) - 5(m/s) ] / 5(s) = 2(m/s^2) 　　（１）

t=0 ～ 5(s) のときの速度は

　　v(m/s) = 15 - a * t
　　　　　 = 15 - 2*t　　　　　（２）

t=0 ～ 5 [s] のときの位置は、

　　x(m) = 15 * t - (1/2) * 2 * t^2　　　（３）


以上から、

1）この５秒間の走行平均速度は何ｋｍ/ｈになるか？

　これは単純に、最初の 54 km/h と最後の 18 km/h の平均で、

　　Vav = ( 54 + 18 ) / 2 = 36 (km/h)


2）この５秒間に走行した距離は何ｍになるか？

　（３）式より、t=0(s) のとき x=0(m) 、t=5(s) のとき x=50(m) なので、走行した距離 d(m) は

　　d = 50 - 0 = 50(m)

（別解）簡単な求め方としては、1)の答である平均速度を「秒速」に変えて、

　　　Vav = 36 (km/h) = 10 (m/s)

より、5秒間に走った距離 d(m) は

　　　d = 10 (m/s) * 5(s) = 50(m)


3）加速度は何m/s^2になるか？

　（１）に示したように、「5秒間で速度が 15[m/s] → 5[m/s] に減った」＝「5秒間で速度が -10[m/s] だけ変化した」ので、「1秒当たりの速度の変化率」＝「加速度 a(m/s^2)」 は、

　　　a = [15(m/s) - 5(m/s) ] / 5(s) = 2(m/s^2)

となります。

この回答へのお礼

大変丁寧にお答えいただいて有難うございました、
すごくわかりやすいご説明で大変参考になりました。

お礼日時：2015/08/24 19:37

No.1 回答者： sugaku-wakannai 回答日時： 2015/08/24 18:43

v-tグラフ(縦軸が速さ、横軸が時間)を書けば、求める量が視覚化出来て簡単です。

1)54km/hと18km/hの平均速度
2)グラフで言うと台形の面積です。また1)の平均速度で5秒走ったと考えても同じです。
3)加速度はv-tグラフの傾きです。

この回答へのお礼

大変参考になりました、有難うございました。

お礼日時：2015/08/24 19:38