A 回答 (4件)
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No.3
- 回答日時:
No.2です
もしも、xの微分及びその式変形が辛いなら、
x=1/2k+a, y=1/2k-a
とおいて、4乗の和を計算
それをaに関して微分して、a=0で最小と言う方法もあります
こっちの場合は、4乗した時に打ち消し合う項があるので、微分が楽ですしa=0で最小と言う=因数分解も簡単です
No.2
- 回答日時:
x+y=kとした時、どのような組み合わせの時に右辺が最小となるか考えます
(例えば足して10になる時、10,0の組が最小か、5,5か。なんとなく5,5と答えたくなりますが導きます)
x^4+y^4=x^4+(k-x)^4となります
これをxに関して微分して整理すると
(2x-k)((x-k)^2+kx)=0
となります
右辺はゼロより大きいので、x=1/2kで極小=最小と出ます(k=10なら、5,5で最小)
つまり、
x^4+y^4≧(1/2k)^4+(1/2k)^4=1/8k^4 (k=10なら4乗の和は1250より大きい)
となります
c^3(x+y)^4≧c^3*1/8k^4≧(x+y)^4=k^4
(c^3*1250が、10000より大きくないとダメ)
なので、c≧2となります
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