数三 複素数平面の図形の問題です

複素数z,wがあり、|z-i|=1,w=(-iz^2)/2である。ただしz≠0,ｚ≠2i
このとき、Oを原点とする複素数平面上で、z,wをそれぞれP,Qと表す時、△OPQが二等辺三角形になるような全てのzを求めよ。

この問題の前の問題で
「z-w/wが純虚数であること」を示したので恐らく∠OQP=π/2を利用するという予想はつきましたがそこから進みません。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2015/10/14 11:03

>「z-w/wが純虚数であること」を示したので恐らく∠OQP=π/2

この情報があれば利用するのがいいでしょう。
求める三角形は∠OQP=π/2の直角二等辺三角形です。
その場合、
OQ=PQ
であり三辺の長さの比は
OQ:PQ:OP=1:1:√2
となります。

OP=|z|
OQ=|w|=|z|^2/2
の関係を上の比に代入すれば|z|の値が得られます。