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音の合成について教えて下さい。
【同じ2つの音を合成した時のdB値の和は約3dB増加する】
らしいのですが、下記の様にとらえて良いのでしょうか?
1dB+1dB=5dB
10dB+10dB=23dB
なんか、間違っている気がします。

A 回答 (6件)

音の強さのレベルILは音の強さの基準値をIoとすると、相対強度


Ir=I/Io 、または dB 単位でIL=10*log(I/Io) (dB)で表されます。
対数の底は10です。

音Ir1と音Ir2の合成騒音レベルIL3(dB)は:

IL3=10*Log(Ir1+Ir2)となります。

ここでIr1=Ir2なら、
IL3 =10*Log(2Ir1) = 10*Log(Ir1) + 10*Log2
= 10*Log(Ir1) + 3.010
= IL1 + 3 (dB)

Ir1=Ir2=1 (dB) なら IL3= 5dB
Ir1=Ir2=10(dB) なら IL3=13dB となります。

http://www.architype-lab.com/arch_lab.data/web_0 …
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この回答へのお礼

ありがとう

計算式まで記載して頂いて有り難う御座います。
サイトには音について細かく記載されており参考になりました。
音について簡単に考えていましたが、音を理解するのは努力と時間が必要そうです。
今は同じ音の合成は3dB増えるとだけ覚える事にしときます。
ご解答有り難う御座いました。

お礼日時:2015/10/15 21:14

#3です。



#5さんのご回答は、いつもながら大変専門的で信頼性がありますね。
参考になりました。(といっても、内容が理解できた、という意味ではありません。全くの門外漢なので)
また、
>1dB+1dB=4db
>10dB+10dB=13dB
についての「これでは左辺と右辺が対応していない」というご指摘も、ごもっともだと思います。
これは、#3で申し上げた「詳しい人」から教えてもらった回答を、私なりに解釈した表現でした。教えてもらった内容を理解する能力がないので、「1dBの機械が2つあれば、結果4dbになる」という結果のみを式の形でお示しさせていただいた、というわけです。
=ではなく、⇒を使うべきだったかもしれません。ご指摘に感謝いたします。
一応、その方に実際に教えてもらった内容を、遅ればせながら以下にお示ししておきます。
----------------------------------------------------------------
音圧レベルL[dB]と音圧p[N/m²]の関係は、
L=10log(p²/p₀²) … p₀=2×10⁻⁵ N/m²:基準

音圧レベルが1dBなら
1=10log(p₁²/p₀²)
p₁²=10^(1/10)×p₀²
=10^(1/10)×4×10⁻¹⁰
=5.036×10⁻¹⁰

ここで音のエネルギーが2倍になると、
音圧レベルは、
L=10log(2×p₁²/p₀²)
=10log(10.072/4)
=10×0.4
=4 dB
1dBの音と1dBの音を合わせると4dBになるという事です。

この式は次のように変形できます。
L=10log(2×p₁²/p₀²)
=10log(2)+10log(p₁²/p₀²)
=10×0.3+1
=3+1
=4 dB
つまり、エネルギーが2倍になると3dB増加すると言う事です。
これはどんな場合も変わりません。
----------------------------------------------------------------
しかし、「1dBでも100dBでも、2つ並べて増加するのは3dB」という事実が、この硬い頭では本当に不思議。
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この回答へのお礼

・・・。

ご解答有り難う御座いました。

お礼日時:2015/10/16 10:45

No.4です。



No.3さんが書いている下記の内容は、「足し算の左辺は『デシベル』に対する『音量(音圧)』を表わし、右辺はそれに対する『デシベル』を表わす」ということを言いたいようですね。でも、これでは左辺と右辺が対応していない、ということです。

>1dB+1dB=4db
>10dB+10dB=13dB
>となるとのこと。


 「1 dB」に相当する元の「音量(音圧)」を「 A1 」とすると、「音量(音圧):A1 + A1」に対するデシベル値は、
  1 (dB) = 10 * Log(10)[ A1 ] 
に対して、

  10 * Log(10)[ A1 + A1 ]
 = 10 * Log(10)[ 2 * A1 ]
 = 10 * Log(10)[ 2 ] + 10 * Log(10)[ A1 ]
 ≒ 3.01 + 1 (dB)
 ≒ 4 (dB)

 つまり、「1 dB に相当する音量(音圧)を2つ足し合わせると、3 dB 増加して 4 dB になる」ということです。


 同様に、「10 dB」に相当する元の「音量(音圧)」を「 A10 」とすると、「音量(音圧):A10 + A10」に対するデシベル値は、
  10 (dB) = 10 * Log(10)[ A10 ] 
に対して、

  10 * Log(10)[ A10 + A10 ]
 = 10 * Log(10)[ 2 * A10 ]
 = 10 * Log(10)[ 2 ] + 10 * Log(10)[ A10 ]
 ≒ 3.01 + 10 (dB)
 ≒ 13 (dB)

 つまり、「10 dB に相当する音量(音圧)を2つ足し合わせると、3 dB 増加して 13 dB になる」ということです。


 No.3にも書いたように、元の音量(音圧)の話をしているのか、それを「デシベル」に変換して議論をしているのかを区別しないと、めちゃくちゃなことになります。
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この回答へのお礼

がんばります

ご解答有り難う御座いました。

お礼日時:2015/10/16 10:43

音圧や電圧の比率で使われるデシベルは、測定値をAとして、



  N (dB) = 10 Log(10)[ A ]   (1)

で定義されます。

基準値を A0 とすると
  N0 (dB) = 10 Log(10) [ A0 ]

A が基準値 A0 の2倍のときには、
  A/A0 = 2
であり、これをデシベルで表わすと

  N (dB) = 10 log(10)[ A ]
      = 10 log(10)[ (A/A0) * A0 ]
      = 10 log(10)[ (A/A0) ] + 10 log(10)[ A0 ]
      = 10 log(10)[ 2 ] + N0
     ≒ 3.01023 + N0

です。

「同じ2つの音を合成した時」には、音量(音圧)は「2倍」になりますから、基準とした音量(音圧)に比べ、約3dB大きくなるということです。

 ここまではよいですが、いくら何でも
  1 (dB) + 1 (dB) = 5 (dB)
  10 (dB) + 10 (dB) = 23 (dB)
はあり得ませんよ。

 (1)式を使って、
   1 (dB) + 1 (dB) = 10 Log(10)[ A ] + 10 Log(10)[ A ]
           = 2 * 10 Log(10)[ A ]
           = 2 (dB)
ですよ。

 「デシベル」は、絶対量ではなく、あくまで「相対比率」です。
 「デシベル」の議論をしているのか、元の音量(音圧)の「A」の話をしているのか、区別しないとめちゃくちゃになります。
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この回答へのお礼

ありがとう

おっしゃる通り区別ができていないので、めちゃくちゃになってます。
ご解答有り難う御座いました。

お礼日時:2015/10/16 10:42

#1です。


お示ししたサイトの数式では常に3db増える計算になるわけですが、1dB+1dBの場合でも同じように3db増えるのか?
かなり疑問だったので、詳しい人に他のサイトで確認してみましたが、どんな場合でも同じだそうです。
1dB+1dB=4db
10dB+10dB=13dB
となるとのこと。
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この回答へのお礼

ありがとう

詳しい人にまで確認して頂いて有り難う御座います。
音を簡単に考えていましたが結構、難しそうなので同じ音の合成は3dB増えるとだけ覚える事にしました。
ご解答有り難う御座いました。

お礼日時:2015/10/15 21:19

下記サイトがわかりやすそうです。


一番最後のほうに「同音量の発電機を2台並列運転ををしたら音量は2倍か?」というタイトルで計算式が記述されています。結論部分だけ抜粋すると、
【と言う事で 57dBのEU9iを2台運転した時は 60dBの騒音と成ります
3dB増加しているので 音量は1.4倍になっています】
とのこと。
http://www.geocities.jp/fkmtf928/dB_sound.html
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この回答へのお礼

ありがとう

dBと音量は違うんですね。
計算式は理解に時間と努力が必要そうです。
ご解答有り難う御座いました。

お礼日時:2015/10/15 21:05

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