電気回路のテブナンの定理に関する問題について

添付ファイルの回路図について以下の問題についての解き方の手順と回答を教えていただけると有難いです。
（1 テブナンの定理を用いて図の1-1'端子から電源側を見た回路を等価電圧源回路で表せ。等価電圧源回路の電源電圧V0と内部抵抗R0は記号と値の両方を記入すること。

（2 上記の等価電圧源回路を用いた時、負荷抵抗Rに流れる電流IRを求めよ。負荷抵抗値R【Ω】の式で表すこと。

（3 Rに消費される電力PRを求めよ。Rの式で表すこと。

（4 Rに消費される電力PRを最大にするRの値を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/25 22:58

テブナンの定理は、たとえば下記を参照ください。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%96 …

（１）テブナンの定理の適用手順は、下記のとおりです。
①端子「１～１’」を切断しましょう。可変Rを除外します。
②「内部抵抗」は、開放した端子「１～１’」から見た抵抗値であり、電圧源はないもの（＝「短絡」）とみなして、「R1とR2の並列」の合成抵抗と、R3とを直列にしたものです。
「R1とR2の並列」の合成抵抗は「5オーム」ですから、これとR3＝5オームとの直列で、全体の内部抵抗は「10オーム」です。
③開放した端子「１～１’」の「開放電圧」は、電源から「R1→R2 」のループで電流が流れたときの、R1とR2の中間位置の電圧です。R3には電流は流れませんから、R3の両端の電圧は同じです。
　従って、R1とR2の中間位置の電圧「5V」が、端子「１～１’」の開放電圧になります。
④結果として、等価回路は「電圧5Vの電源と、内部抵抗10オーム」ということになります。

（２）上で求めた「電圧5Vの電源と、内部抵抗10オーム」で構成する「等価回路」に、可変抵抗 R を接続すれば、回路全体の一巡の抵抗は「10 + R 」となり、流れる電流は　
　　IR = 5 / (10 + R)
となります。

（３）Rで消費される電力は、
　　WR = IR^2 * R = [5 / (10 + R)]^2 * R = 25*R / (10 + R)^2

　別解として、抵抗 R に発生する電圧は
　　VR = [5 / (10 + R)] * R = 5*R / (10 + R)
なので、
　　WR = IR * VR = [5 / (10 + R)] * 5*R / (10 + R) = 25*R / (10 + R)^2
で、同じ結果になります。

（４）WR = 25 / [100/R + 20 + R] であり、WR が最大になるのは、
　　Y = 100/R + 20 + R
が最小となるときです。

　これは、
　　dY/dR = -100/R^2 + 1 = 0
となるのは
　　R^2 = 100
より、R≧0なので
　　R = 10
このとき
　　d^2Y/dR^2 = 50/R^3 >0
なので、 R = 10 のときYは最小となります。

　よって、WRが最大となるのは
　　R = 10
のときで、このとき
　　WR = 250 / 400 = 0.625 (W)
です。

　計算間違いしているかもしれないので、検算してみてくください。

この回答へのお礼

丁寧にご説明いただきありがとうございます！教えていただいた流れで一通り解いたらできました。申し訳ないのですがひとつ教えていただきたいことがあります。解法②についてですが、開放した端子1〜1'から見た抵抗値がなぜR1とR2の並列接続の合成抵抗とR3の直列接続の合成抵抗なのか、イメージがつかめません。R2とR3の並列接続の合成抵抗とR1の直列接続の合成抵抗ではだめなのですか？

お礼日時：2015/10/28 21:36