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こんにちは。

点電荷による電位の分母には距離rが入っていますよね?
ということはその点電荷の真隣りでは正負が同じ電荷は無限大の位置エネルギーを持つこととなりますよね?
そんなことになってしまったら、電荷が超光速くらいのスピードで飛んで行ったり、負電荷が負電荷の近くを掠めて行ったりすることは絶対にありえなくないでしょうか?
実際後者はあり得ないのかもしれませんが…。負電荷同士がo距離になることはあり得ませんか?
無限大の位置エネルギーとは一体どういうことなのでしょうか?

それから補足質問なのですが…
バットでボールが飛んでいくのも私が椅子に座っていられるのも私の体がバラバラになってしまわないのもすべてクーロン力のおかげって本当ですか?
たしかにそれ以外の力が見当たりませんが…

お願いします!!

A 回答 (8件)

マクロの世界でのニュートン力学の特異点は距離「0」ですので、ここでニュートン力学は成立しません。


質問のようなことは無視します。
極微の世界は量子力学の担当です。
エネルギーはとびとびの値をとります。そこでは最小値がありますので、それ以上小さい距離は無視。
また、位置を細かく決めようとすると、速度が分からなくなる等、解析できる限界があります。
研究者ならともかく、特異点近傍は実用的には無視です。
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基本粒子は波ですので、そもそも点電荷って言うものはないんです。


波のもやもやに大きさはあるというか重心がある物質(フェルミオン)があるんです。
でも複合粒子の場合、粒子にも大きさあるので質点とか点粒子なんて言い方をしてきただけでしょう。
だから重心を持った波の基本粒子には大きさがありますので、r=0になることはありません。
むしろある大きさで閉じ込められたエネルギーがフェルミオンです。

ひゃまの飛んでもない光論より
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ですね。

そもそも、クーロンの法則は、遠隔作用の式なので、r=0では使えないということでした。
ところが、これを場の理論に拡大していくと、まさにこの距離が0になる時点での、電子と光子の相互作用が、無限大の問題で計算出来なくて困ったわけです。

これを、解決したのが、朝永振一郎先生らの、くりこみです。これは、厳密な計算をしてみると、電子は質量を変え、電荷を変え、無限大を含んで意味が無くなってしまうところを、そのような効果を内包しているであろう、実験値に置き換えることで、計算をするという手法です。無限大の矛盾が、その値に包含されているという意味で、くりこみと言います。

本来、実験値を説明されるための理論を構築しているのに、計算出来ない部分を実験値で置き換えてしまうとは、何のための理論だ・・・・と、感覚的には思います。

朝永振一郎先生自身、ご自身の著書や講演で、

「試験の問題が解けないときはカンニングをやるというのに似ているのですけれども、計算して答えが出ないから、自然自身に教えてもらう」

とか、

「われわれは理論が有限になったとは決して申しません。現に質量あるいは電荷を計算してみますと、無限大が出てくるのですから・・・」

とも言っています。面白いですね。ただ、この手法は、あるくりこみを行うことで、その数値を元に計算された、他の現象の理論値が、厳密に実験値と一致する多くの事例が見出され、場の量子論の重要な考え方になっています。

うまくは言えませんが、対象としている現象のスケールに比較し、それより小さいスケールの問題はひとまず先送りして考えないことにし、対象スケールの現象の理論的解明を優先する、そういう現実的作戦とも言えましょう。

くりこみが使えない極小領域では、超弦理論のように、素粒子は点ではなく、1次元や2次元の大きさをもつとされます。大きさを持つので、無限大の心配はない・・・ということですね。計算は異常に複雑になるでしょうが。

>バットでボールが飛んでいくのも私が椅子に座っていられるのも私の体がバラバラになってしまわないのもすべてクーロン力のおかげって本当ですか?

本当です。原子に注目すると、原子核の大きさと、原子の大きさには、10万倍ぐらいの差があります。原子の大きさは電子の広がりですが、10万倍というと、原子核を半径1mとすると、電子は半径100km。つまり、東京駅に1mのボールを置き原子核とみなすと、電子の広がりは、水戸、宇都宮、高崎、甲府、箱根あたりになるので、関東地方はスカスカ。つまり、物の硬さや形を始めとした性質は、原子核に電子が引きつけられる、電磁気力によるわけです。

厳密には、原子核を作るには、グルーオンによる強い力によって、中性子や陽子が安定して存在し、中間子を介して結びついていることが前提ではあります。
また、電子の軌道も、地球のまわりを、宇宙船が飛んでいるという古典論のイメージでは語れないので、原子の大きさはあくまでイメージではあります。
また、くりこみの話と同じで、バットで跳ね返るボールというマクロスケールの現象を考えるときは、ニュートン力学と観測された数値を組み合わせて、現象を説明することが可能です。
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繰り込みとは?



1+2+3+…=-1/12

無限になるはずのものがいつの間にか有限の値に!
これが繰り込みです。
(ゼータ関数の繰り込みより)

数学的な上手い操作によって無限大を無限大ではない値にしてしまうものを使っています。
きちんと理屈を知らないと理解しがたい感覚です。
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それを解決したのが、朝永先生とファインマン先生の「繰り込み理論」無限大から無限大を差し引くと有限が残る。

今はクォークと核力の中に組み込まれています。重力は繰り込めないので、悶えます。
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理論上は「点電荷」ですが、現実には必ず「大きさ」を持つので、「有限の値」になります。



 また、原子や素粒子の大きさになると、古典力学・古典電磁気学は成立しなくなる、古典力学・古典電磁気学は「マクロサイズ」における近似である、という言い方がされることもあります。
(古典物理が量子力学のマクロサイズでの近似、光速より十分小さい場合の相対性理論の近似、というような)

 さらに、補足質問のほうも。

>バットでボールが飛んでいくのも私が椅子に座っていられるのも私の体がバラバラになってしまわないのも

 これはニュートン力学で説明できるでしょう。力、質量、運動量を考えればよいでしょう。
 ただし、原子レベル、分子レベルなら主にクーロン力でしょう。
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電荷が点ならエネルギーは無限小ぽいし


無限大の位置エネルギーでやっと人並み

かもしれないぞ@シランケド~とはいえ

志は立派だし歳2ケタの若さでそれなら
将来はかなり有望ぽいし同い年の頃なら

質問者さんのほうが私輩より高性能です
むしろその考えのまま突き進めばいつか

歴史にキザまれる面子として讃えられる

クーロン力=昔風にいえば核力だっけ?

↑ノリクツジタイヨクリカイサレテナイ
カテイニナマエガツイタベンリヒンダゾ

コイツのせいか重力の軟弱さが原因か
もしくは空間特性の誤認かも知れない

決めつけていない時点で教授より有能
だと思いますよ@がんばれ~ジアマリ

くらくらするスマンが眠い@仮眠する
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少しピントがずれているかもしれませんが「超ひも理論」を勉強してみてください。

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