小学校6年生の算数の問題の解き方を教えて下さい。

英語圏にいる12歳の子どもの算数の問題です。
母親（私）が日本語訳しましたので、分かりにくい箇所があるかもしれませんがお許しください。

質問：

銀行のATMに４列のボタンがあります。（画像あり）
サムの暗証番号は４桁で、１列から１字づつ使っています。
例：0571
考えられるサムの暗証番号は何個ありますか？

回答：

648

書き出していくには数が大きい過ぎて娘も途中で投げ出してしまいました。
何かよいコツ（アイディア）があればどうぞご教授下さいませ。

どうぞよろしくお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/12/29 12:07

翻訳間違えてます。

Row(行) と Column(列)
　← Column 列 →
↑　　１　２　３
Raw　４　５　６
行　　７　８　９
↓　　　　０
　　　数学や表(Excelとか)などではRowとColumnは区別します。

(正しい訳)
銀行のATMに４行のボタンがあります。サムの暗証番号は４桁で、１行から１字づつ使っています。
例：0571
考えられるサムの暗証番号は何個ありますか？

　4行は[独立して]選択できますから、1行目の選択に制約されない。
↑　　１　２　３　　　　３通り
Row　４　５　６　　　　３通り
行　　７　８　９　　　　３通り
↓　　　　０　　　　　　１通り
　よって、3×３×3 = 27通りあります。
★４行目の0は必ず入りますから、それを含めて４個の数字を使うということです。
　この４個の数字の並べ方ですが、単純で最初は４つの中から自由に選択できますので４通り。
　次の数字は[残った３個から]選択するので３通り　[上と異なり制約を受ける]
　さらに次の数字は２個から選択するので２通り
　最後は自動的に決まる。
　すなわち、4×3×2×1= 24 通り

27通りの数の組み合わせについて、並べ方(順列)は２４通りありますから
　27 × 24 = 648

指導のポイント
前半と後半をきちんと分けて考えること。前半は「組み合わせ」、後半は「順列」

この回答へのお礼

訳の修正もありがとうございます！そうです、Rowなので行ですね。
最初に回答くださった方の説明を読んだあとだったからか、No４さんの回答が一番すんなり理解できましたので、ベストアンサーとさせて頂きます。
どうもありがとうございました！

お礼日時：2015/12/29 12:42

No.3 回答者： hakobulu 回答日時： 2015/12/28 18:19

１．

まず、上3列だけを使ってできる３桁の数字、すべての組み合わせを考えてみます。
数字の並びは、左から次のようになります。
a.一列目→二列目→三列目
b.一列目→三列目→二列目
c.二列目→三列目→一列目
d.二列目→一列目→三列目
e.三列目→一列目→二列目
f.三列目→二列目→一列目

２．
＜aで、一文字目が１の場合＞
2列目⇒４・５・６で3通り。（ア）
3列目⇒（ア）の３通りそれぞれに対して、７・８・９の3通り。つまり３×３＝９通り。
＜aで、一文字目が２の場合＞も同様に９通り。
＜aで、一文字目が３の場合＞も同様に９通り。
つまり、aは「９通り×３＝２７通り」の組み合わせが可能。
b~fも同様ですから、
「上3列だけを使ってできる３桁の数字、すべての組み合わせ」は
２７通り×６＝１６２通り
あることになります。

３．
２でできた3桁の数字、たとえば、１４７について、０を挿入すると、
０１４７
１０４７
１４０７
１４７０
という4通りの数字ができます。
よって、
１６２×４＝６４８個
の暗証番号を作ることができる。

この回答へのお礼

早々の回答ありがとうございます。
説明を読むと解き方としては理解はできるのですが、おしゃっていることを、娘が理解できるよう、うまく伝えられのかあまり自信がありません。
算数がお得意でうらやましいです！

お礼日時：2015/12/29 12:39

No.2 回答者： puyo3155 回答日時： 2015/12/28 17:23

１．４桁の暗証を、どの数字で作るかどうかを数える。

　　各列（行？）から、１つずつ選ぶので、

　　３×３×３×１＝２７通り。

２．１．で選ばれた４つの数字を並べ替えて、何通りパターンの数字が出来るかを数えると、
　　左の桁から順番に、４つの別々の数字から選ぶので、

　　４×３×２×１＝２４通り。

１．と２。をかけて、

　　648通り、です。

この回答へのお礼

早々の回答ありがとうございます。
説明を読むと解き方としては理解はできるのですが、おしゃっていることを、娘が理解できるよう、うまく伝えられのかあまり自信がありません。
算数がお得意でうらやましいです！

お礼日時：2015/12/29 12:38

No.1 回答者： trajaa 回答日時： 2015/12/28 16:07

648が正解なのかな・・・・

設問を整理しながら順に考えると

1.各列から１文字を必ず使用する
2.四列目は「０」のみなので、全ての組合せで「０」を使う
3.まず単純に、１の列、４の列、７の列、０の順番で考えた場合に、そのパターンは３ｘ３ｘ３＝２７通り
　(１の列に３つの数字がありそのうちの一つを選ぶと３通り、４の列も同様に３通り、７の列も３通りという事で２７)

4.上の３の組合せの一つを代表として考える
　仮に、代表をABCDとした場合
　一桁目がAの時、二桁目にはBCDの３通りがあり、BCDのどれを選んでも３桁目と４桁目の組合せは　２通りしかない（A-B-C-DかA-B-D-C）
　つまり一桁目がAの時、2-3-4桁目の組合せは３ｘ２の６通り

　ABCDの四つの数字があるので、一桁目に来る数字は４つの場合がある

　と言うことは、一つの代表例で４ｘ６＝２４パターンある

5.よって３の組合せと４の組合せの掛け算になり
　27ｘ24 －＞648通り

なるほど648通りですね

この回答へのお礼

早々の回答ありがとうございます。
説明を読むと解き方としては理解はできるのですが、おしゃっていることを、娘が理解できるよう、うまく伝えられのかあまり自信がありません。
算数がお得意でうらやましいです！

お礼日時：2015/12/29 12:38