Xについての方程式|x²-1|+x=Kが異なる4つの実数解を持つような、定数Kの値の範囲の回答と求め

Xについての方程式|x²-1|+x=Kが異なる4つの実数解を持つような、定数Kの値の範囲の回答と求め方を教えてください。

No.2 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2016/01/11 13:40

イメージで捉えてみましょう。

y=|x²-1|+xのグラフは描けますか？
#1さんのおっしゃるように、xの場合分けをする形になります。
このグラフと、y=Kのグラフが異なる4点で交わるようにKを決めてあげればよい
ということになります。

ちなみに#1さんの解答だと、
・場合分けをした後の式が逆では？
・場合分けの範囲外に共有点を2点持っていても、それを認めていない？
と思いますが…

No.1 ベストアンサー 回答者： papabeatles 回答日時： 2016/01/11 13:07

|x^2-1|がキモです。

x^2-1＝（ｘ－１）（ｘ＋１）ですので。
ｘ＜ー１、ー１＜ｘ＜１、１＜ｘを考えます。
ｘ＜ー１、１＜ｘの時|x^2-1|はマイナスですのでーｘ＾２＋１と考えます。
ーｘ＾２＋１＋ｘ－ｋ＝０
ｘ＾２－ｘ＋ｋ－１＝０
判別式で
１ー４（ｋ－１）＞０
ー４ｋ＋５＞０
５/４＞ｋ
ー１＜ｘ＜１の時
ｘ＾２－１＋ｘ＝ｋ
ｘ＾２＋ｘー（ｋ＋１）＝０
判別式で
１＋４（ｋ＋１）＞０
４ｋ＋５＞０
ｋ＞-5/4

よって
ー5/4＜ｘ＜5/4

この回答へのお礼

わかりやすい回答ありがとうございました！
参考になりました！

お礼日時：2016/01/11 13:43