モーターの負荷トルク及び出力について

下記条件でのモータの負荷トルク、出力の計算方法がわかりません。

設置状況：すべて直結駆動で、①汎用インバータ→ ②モータ → ③カップリング → ④軸（軸をピローブロックで固定）→ ⑤円盤　　の順で固定
円盤仕様：慣性モーメント　0.2kg-m^2 質量12kg
運転状況:最小回転数;0rpm 最大回転数:22000rpm、加速時間：10sec

上記条件での、負荷トルク、出力の計算が必要です。軸、カップリングの負荷については、無視していただいて結構です。

ちなみに当方で計算したところ、

1)T=I*a=0.2*230=46<N-m>
I:慣性モーメント<kg-m^2>, a:角加速度<rad/sec^2>
2)a=(Wmax-W0)/t=(2303-0)/10=230
Wmax:最大角速度<rad/sec>, Wmax:最大角速度<rad/sec>,t:加速時間<sec>
3)Wmax=(RPMmax*(2*PI()))/60=2303<rad/sec> , W0=0<rad/sec>
RPM max: 最大回転数<rpm>
で
モーター出力は、P=(T*RPMmax/974)*(1/9.8)=106<kW>
となりました。

明らかに出力が大きいため、どこかで計算を間違えていると思います。ご教授の程よろしくお願いします。

No.2 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2016/02/03 14:33

よく考えると、#1の回答は、おそらく正しくないと思われます。

おそらく適切なモーターを選択するるために、最大出力を見積もりたいという意図ですよね。
#1の回答は、等加角速度で、回転数が増加する場合、つまり、トルクが回転数によらず一定とした場合の平均の仕事率です。

この場合、モーターの出力（仕事率）は、静止時の0Wから、どんどん増加していく一方ということになります。
#1の回答は、10秒間の平均の仕事率なので、モーターの最大出力としては、t=10のときの角速度ωmax=2303 rad/s から
Pmax = T×ωmax = 106 kW
必要ですね。

どちらかというとモーターの出力（仕事率）が常に一定の状態で加速していくというほうが、現実的な仮定な気もします。
つまり、最初は、一気に加速して、だんだん角加速度を小さくしていく、みたいな制御。
この場合は、106kWよりも小さな出力のモーターでよいと思いますが、具体的な計算はしてみないとわかりません。

No.1 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2016/02/03 11:50

最大角速度ωmax = 22000/60 × 2π = 2303 (rad/s)

角加速度α = (ωmax - ω0)/10 = 230 (rad/s^2)
トルクT = I×α = 46 (Nm)
までは合っています。
最後のPを求める式が変です。（974とか9.8とかの数字はどこから出たのでしょうか？）

10秒間に軸が回転した総角度をθsumとすると
ωmax^2 - ω0^2 = 2α×θsum
（並進運動での vmax^2 - v0^2 = 2ax に対応する式です。もちろん、真面目にωを積分しても良いです。）
から、
θsum = 11530 (rad)
なんで、10秒間にした仕事Wは
W = T×θsum = 530380 (J)
ということで、仕事率Pは、
P = W/10 = 53 (kW)

約70馬力ということで、12kgのものを22000rpmというかなり高速まで回すことを考えればこんなものな気がします。