13℃で5mmHgの圧力を示す水蒸気500mlにシリカゲルを50.00mg入れた。次にその水蒸気を圧縮して体積を1/5にしたら同じ温度で、同じ温度で、同じ圧力を示した。5mmHgの圧力で1.00gのシリカゲルに吸着する水蒸気の体積は0℃、1気圧で何mlか?

この解き方を教えてください。お願いします。

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A 回答 (2件)

シリカゲルの体積は無視しますね。


この手の問題は、比例関係をちゃんと考慮すると、いくらか計算が楽になります。
まず最初のモル数と体積をそれぞれ、n0、V0とし、シリカゲルに吸収されずに残った水蒸気のモル数と体積をそれぞれ、n1、V1とします。

ここで気体の状態方程式より、

  n0=PV/(RT)=1.403×10^-4   ・・・(*)

は、すでにhero1000さんが計算されてます(Rは気体定数です)。

さて、圧力も温度も体積を変化する前後で変わていないので、体積変化によって変更しうるのは、モル数だけということになります。
体積とモル数は比例するので

  n1=n0×(V1/V0)=(1/5)n0

となり、シリカゲルに吸着した水の量Δnは、Δn=n0-n1=(4/5)n0
となります。

これと(*)より、Δn=1.122×10^-4  mol

これはシリカゲル50.00mgに対しての吸収量ですから、1.00gではその20倍です。
理想気体の1モルは、0℃、1気圧で、22.4Lを示しますから、
シリカゲル1.00gに吸着する水蒸気の0℃、1気圧における体積Vは
やはり、体積とモル数が比例することを利用して、

  V=22.4×10^3 mL×(Δnmol/1mol)×20=50.3 mL

となります・・・・ん?hero1000さんとここだけ違う・・・・

とにかく、比例関係を利用すると、状態方程式を何度も計算しなくてもすむことが割とあります。今回の場合、最初の(*)の計算だけです。
そもそも、気体定数Rは、「体積Vが、圧力Pに反比例し、温度Tとモル数nに比例する」、という(理想)気体の性質から、その比例定数を表したものです。
すなわち、

   V=R×(nT/P)

となり、n=1molのとき、P=1atm、0℃=T=273Kで、V=22.4Lから、

  R=(PV)/(nT)=0.0821 atm・L/mol・K

となります。
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この回答へのお礼

本当に有難うございます。
これを参考にして、もう一度がんばってみます!!

お礼日時:2001/06/18 17:38

ちょっと自信はないのですが(汗)、私なりの回答を書いてみます。



13℃で5mmHgの水蒸気のモル数nは、アボガドロ数R=0.082とすると
 (5/760)[atm]×0.5[l]=n×0.082×(13+273)
これを解いて n=1.403×10^-4

つづいて水蒸気吸着後のモル数n'は、同様にして
 (5/760)×0.1=n'×0.082×(13+273)
これを解いて n'=2.805×10^-5

よって5mmHgの条件下で50mgのシリカゲルに吸着された水蒸気のモル数は
 n-n'=1.123×10-4
すると1gのシリカゲルでは 2.246×10^-3 モルの水蒸気が吸着されることになります。

このモル数の水蒸気が0℃、1気圧で何mlになるかを気体状態方程式で求めると、
体積Vは
 1[atm]×V=2.246×10^-3×0.082×273
よって
  V=0.0123[l]=12.3[ml]
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この回答へのお礼

本当に有難うございます。
これを参考にして、もう一度がんばってみます!!

お礼日時:2001/06/18 17:40

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