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- 回答日時:
小物体は、外部から力を加えられてv0の速度になったのですね? (あるいは、速度 v0 で台のAB面に着陸した)
(1)着陸する前は、質量 m の小物体のみが速度 v0 で運動し、台は静止していた。
小物体がCで鉛直上方に飛び出酢瞬間には、その水平方向の速度は、質量 M+m の一体となったものの速度 v1 に置き換わります。運動量が保存されるので、
mv0 = ( M + m )v1
従って、
v1 = [ m/(M + m) ]v0 (A)
これはつまり、「台と小物体の重心位置は、ずっと一定速度で運動している」ということです。
(2)こちらは、ちょっと複雑ですね。台が動かなければ、小物体の最初の運動エネルギーは、最終的にすべて位置エネルギーに変わる高さまで昇ります。しかし、この場合には小物体が台に仕事をして運動エネルギーが台にも移りますので、その分を差し引かなければなりません。
ただし、力学的エネルギーは保存されます。
つまり
(1/2)mv0^2 = mgh + (1/2)(M+m)v1^2
ということです。
v1 に上記(A)を代入すると、
(1/2)mv0^2 = mgh + (1/2)[ m^2/(M+m) ]
より
h = (1/2) [ v0^2 - m/(M+m) ] / g
かな?
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