物理 仕事とエネルギー

考えてみたのですが分からなかったので質問させていただきます。具体的にどこが分からないと言うより全体的に分かりません。

水平な床の上に質量Ｍの台が置かれている。面ＡBは水平で、曲面BCになめらかに繋がっている。台は床の上を自由に動け、質量ｍの小物体を面ＡB上で水平右向きに速さv0で打ち出し、小物体はCで鉛直上方に飛び出した。全ての摩擦を無視し、重力加速度をｇとする。
（１）小物体が最高点に達した時の台の速さを求めよ。
（2）小物体が達する最高点の高さは台の水平面ＡBよりどれだけ高いか。

よろしくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/09 00:48

小物体は、外部から力を加えられてv0の速度になったのですね？　（あるいは、速度 v0 で台のAB面に着陸した）

（１）着陸する前は、質量 m の小物体のみが速度 v0 で運動し、台は静止していた。
小物体がCで鉛直上方に飛び出酢瞬間には、その水平方向の速度は、質量 M+m の一体となったものの速度 v1 に置き換わります。運動量が保存されるので、
　　mv0 = ( M + m )v1
従って、
　　v1 = [ m/(M + m) ]v0　　(A)

　これはつまり、「台と小物体の重心位置は、ずっと一定速度で運動している」ということです。

（２）こちらは、ちょっと複雑ですね。台が動かなければ、小物体の最初の運動エネルギーは、最終的にすべて位置エネルギーに変わる高さまで昇ります。しかし、この場合には小物体が台に仕事をして運動エネルギーが台にも移りますので、その分を差し引かなければなりません。
　ただし、力学的エネルギーは保存されます。
　つまり
　　(1/2)mv0^2 = mgh + (1/2)(M+m)v1^2
ということです。
　v1 に上記(A)を代入すると、
　　(1/2)ｍv0^2 = ｍgh + (1/2)[ m^2/(M+m) ]
より
　　h = (1/2) [ v0^2 - m/(M+m) ] / g
かな？

この回答へのお礼

助かります！ありがとうございます！

お礼日時：2016/02/09 01:01