理系数学プラチナでわからないところがあります。8の(3)の解答でxn+1－x1≧1/2Σ(xn－1

理系数学プラチナでわからないところがあります。8の(3)の解答で
xn+1－x1≧1/2Σ(xn－1)^2
＝n/2(xn－1)^2
となるのがどうしてかわかりません。
どなたか教えてくれないでしょうか？
解答は補足につけます

質問者からの補足コメント

• 解答です

  
    補足日時：2016/02/12 09:40

No.1 ベストアンサー 回答者： Ae610 回答日時： 2016/02/12 10:49

8(3)・・??

8(4)・・!?
についてでないの・・!?

|x[i]|≦1でx[i]-1≦x[i+1]-1ではあるが|x[i]-1|≧|x[i+1]-1|となり、
従って(x[i]-1)^2≧(x[i+1]-1)^2が出てくる。
なので、全てのi (i=1,2,・・・,n,・・・)で
(x[i]-1)^2≧(x[n]-1)^2
(1/2)・Σ[i=1～n](x[i]-1)^2≧(1/2)・Σ[i=1～n](x[n]-1)^2 = (n/2)・(x[n]-1)^2
{→iに関するΣを取ってるから(x[n]-1)^2は常数的扱いとなり(x[n]-1)^2がn個足し合わされたものとなるので(n/2)・(x[n]-1)^2が出てくる・・!}

よって8(3)によって
x[n+1]-x[1]≧(n/2)・(x[n]-1)^2

この回答へのお礼

8の(4)でした！
丁寧な解説ありがとうございます！よくわかりました！！

お礼日時：2016/02/13 09:54

No.2 回答者： Ae610 回答日時： 2016/02/12 11:11

ANo.1です・・!

ごめん・・!
ちと抜けてた所があったので修正・・!
|x[i]|≦1でx[i]-1≦x[i+1]-1≦0ではあるが|x[i]-1|≧|x[i+1]-1|となり、
従って(x[i]-1)^2≧(x[i+1]-1)^2が出てくる。
要するに負数の場合、絶対値で見れば|x[i]-1|≧|x[i+1]-1|となって(イコール含めた不等号)がひっくり返る