(二項)関係、写像、関数に関して議論している集合論や数理論理学の教科書を探しています。
自分でサーベイしたのですが、うまく見つけられませんでした。
質問させて下さい。
解析学を学んでいる過程でそもそも関数とはなんだっけ?という疑問が生まれ
集合論や数理論理学を学び始めたのですが、多くの教科書は「写像は集合Aのある元を
集合Bのある元に対応づける規則である」ぐらいの記述で済ませており
あいまいであり、納得できませんでした。
二項関係(集合A,Bと、その直積A×Bの部分集合、の順序3つ組と考える流儀でも
直積A×Bの部分集合だけと考える流儀でもどちらでも大丈夫です)の特別な場合として
写像・関数を定義していくスタイル(二項関係のうち左一意的であり左全域的であるのが
写像であり、写像のうち値域定義域が数であるものが関数である)が自分にとって厳密で明快な
議論の進め方でこのスタイルでの教科書を教えていただきたいのです。
歴史的な経緯による別スタイルの存在や、用語の混乱(多価関数など)があることは承知しています。
現代的なスタイルで集合論に基づいて(二項)関係、写像、関数を議論している教科書を教えて下さい。
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