図の中のような2n段の図に正三角形はいくつあるか。nは自然数とする。この問題をどなたか教えてくだ

図の中のような2n段の図に正三角形はいくつあるか。nは自然数とする。

この問題をどなたか教えてください。

No.8 回答者： Tacosan 回答日時： 2016/02/23 12:05

実際に図を描いて数えてみたら?

No.7 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/02/23 00:52

問題は「正三角形がいくつあるか」であって、「単位面積の正三角形がいくつあるか」ではないですよね。

　「単位面積の正三角形の数」であれば「単位面積の正三角形の面積の合計＝外枠の正三角形の面積」ですから簡単に求まります。
　ｎ段であれば、幅がｎ個分、高さがｎ個分になりますから。

　問題は「単位面積以外の正三角形がいくつあるか」をどうやって定式化するかでしょう。3段目以上から登場します。4段目からは「逆正三角形」も登場しますね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そうなんです。
単位面積の正三角形なら簡単なんですよね…。
わからなくて呆然としています。

お礼日時：2016/02/23 08:19

No.6 回答者： ゆっとっと 回答日時： 2016/02/23 00:00

1辺

1→1個
2→4個
3→9個
4→16個
5→25個
6→36個
ですので
これ使ってやってみてください

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2016/02/23 08:13

No.5 回答者： ゆっとっと 回答日時： 2016/02/22 23:54

さっきのとは違う問題ですか？

この回答へのお礼

同じ問題です！

お礼日時：2016/02/22 23:58

No.4 回答者： ゆっとっと 回答日時： 2016/02/22 23:37

nに１から順番に当てはめていくと

①2×1=2(段)
②2×2=4(段)
…とゆう感じになっていきます
その中の三角形の数は
①の2段の時正三角形の中の正三角形は4個
②の4段の時正三角形の中の正三角形は16個
ですよね
段の数の2乗が正三角形の中の正三角形の数に訳です
なので(2n)2乗が答えにりますよ
わかりましたでしょうか…？

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます。
この問題がわかりにくいのですが、1番小さい三角形の一辺を1として、一辺が2、3、4、5、6の三角形の数も足すみたいなんです。

お礼日時：2016/02/22 23:46

No.3 回答者： ゆっとっと 回答日時： 2016/02/22 23:23

こんな感じでしょうか？

この回答へのお礼

それです！
それが1段から2n段まであるものの中に、正三角形がいくつあるか、という問題です！

お礼日時：2016/02/22 23:25

No.2 回答者： ゆっとっと 回答日時： 2016/02/22 23:06

図を見せていただけると解るのですが…

この回答へのお礼

図をのせたいのですが、写真がなぜか載せれないです…
大きな正三角形の中に、小さな三角形を上向きと下向きのものを交互にn段並べているものです。
わかりにくくてすみません…

お礼日時：2016/02/22 23:10

No.1 回答者： ゆっとっと 回答日時： 2016/02/22 23:01

図の中のような2n段の図に正三角形はいくつあるか。

nは自然数とする。
ですよ

この回答へのお礼

文章に不足がありすみません。
解答を教えてください。

お礼日時：2016/02/22 23:03