スネルの法則について詳しく教えてください。

あと、
sinθ=sinr (θ:入射波 r:反射波)
が成り立ちますが、cosでも同様に成り立つのでしょうか?

宜しくお願いします。

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A 回答 (2件)

nikorinさんのいうように、誤解なさってるようですね。


スネルの法則は、屈折を扱います。

スネルの法則については、nikorinさんが書かれていますので、
そもそも、それは何から導けるのかを説明しましょう。

まず屈折が起こる原因ですが、それは運動空間が変化することにあります。

      法線
      y
      |    入射波
       θ1 /
   媒質1|  /
        /
      |/
-------------------------- 境界面1
     /
     θ2|
    /     媒質2   <---x方向
       |
   /   
--------------------------  境界面2
  /|   
 /       媒質3
/θ3|
   法線


上のように設定すると(分かりづらいですが、斜線はすべて波と思って下さい)、各境界面の上下で、媒質(運動空間)が変化することになりますが、x方向の媒質は境界面の上下でそれぞれ一様ですので、x方向の運動量が保存されることになります(一様でない空間では運動量は保存されません)。

媒質1における入射波(光波でも音波でもよい)の運動量の大きさをp1、媒質2,3の屈折波の運動量の大きさをそれぞれp2、p3とすると、x方向の運動量が保存されることから、

   p1sinθ1=p2sinθ2= p3sinθ3

となります。これは、cosθ1等では表せません。cosでは、y方向の運動量を表すからです。

ここで、媒質1に対する媒質2、3の屈折率n12、n13は、

  n12=p2/p1
  n13=p3/p1

で定義されるので、

  n12=p2/p1=sinθ1/sinθ2
  n13=p3/p1=sinθ1/sinθ3

となり、これより

  sinθ1=n12sinθ2=n13sinθ3

という、スネルの法則が導けます。

ちなみに反射についても、同様にx方向の運動量保存則を書くことが出来ますが、この場合、入射波と反射波の運動量の大きさが同じなので、

   sinθ=sinr (θ:入射波 r:反射波)

が成り立ちます。この場合、y方向の運動量も保存される(同じ媒質なので)当然cosでも成り立ちます。
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誤解or混乱されているようですが。


スネルの法則は波の屈折を説明しています。
異なる屈折率をもつ2つの媒質の境界があって、そこへ波が入射するとします。
屈折率をn1,n2とし、波は屈折率n1の媒質からn2の媒質へ進んでいくとします。
入射波と透過波それぞれの境界面の法線となす角をθ1,θ2とすると
n1・sinθ1=n2・sinθ2
が成り立つというのがスネルの法則です。
屈折は2つの媒質中で波の速度が異なることから生じる現象で、屈折率の
大きい媒質ほど速度が遅くなります。
下記URLを参考に、一度図を書いて証明してみてはいかがでしょうか。

反射に関しては、入射角と反射角は一致します。

参考URL:http://www.rnac.ne.jp/~tomoyu/co20b.htm
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Aベストアンサー

法則は繋がっているとは思います。しかしその繋がりは、いまいる人間の見た世界で完結するとは限りません。

例えば、リサ ランドールの5次元宇宙は、今、地球上、「この宇宙」に存在する人が、そこから見た法則では成り立たない「繋がり」です。もっと広い視野で観ないとこの法則の「繋がり」は理解できません。

これは、フラット・ランドの例で分かりやすく表現していました。

http://www.dailymotion.com/video/x29h83c_%E3%83%AA%E3%82%B5-%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE-%E4%B8%96%E7%95%8C-%EF%BC%95%E6%AC%A1%E5%85%83%E5%AE%87%E5%AE%99-%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%97%E3%81%99%E3%82%8B%E5%AE%87%E5%AE%99-nhk_school

動画の13:00~


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Qy=-4cosθ-2√2sin(θ-π/4) -4cosθ-2√2(1/√2sinθ-1/√

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第一法則において、韓国が抜け駆けをすると韓国のみが負ける。
第三法則
第一法則において、韓国から嫌われると法則を回避できる。
この時、嫌われる度合いと回避できる割合は正の相関関係にある。
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第一法則において、韓国と縁を切った場合、法則を無効化出来る。
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第二法則
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あの場合、こうで、この場合こうで。。。などという制限のない例外規定はあってはならない。
たとえば
第九法則と大十法則は、対偶を取ると「成功したら心は日本人」ということになり、検証しようのない心の問題に踏み込んでいる段階で、法則ではない。

http://searchina.stockdatabank.jp/flash/s.cgi?sel=533&page=1
これらの企業は外資系なのか?どうなのか?
たとえばホンダは売り上げの多くが海外だがこれをもってホンダがたまたま日本に本社を置く企業だとかは言わないでしょう?
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http://ja.wikipedia.org/wiki/国の国内総生産の動態
1980年を基準にすれば、前後あったノルウェーや あるいはオランダよりも成功していることになっている。

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法則という以上、再現検証性がなければ法則と言えない。
あの場合、こうで、この場合こうで。。。などという制限のない例外規定はあってはならない。
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第九法則と大十法則は、対偶を取ると「成功したら心は日本人」ということになり、検証しようのない心の問題に踏み込んでいる段階で、法則ではない。

http://searchina.stockdatabank.jp/flash/s.cgi?sel=533&page=1
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わからないので教えてください^^;

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Qケプラーの法則について質問です。

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>具体的に第二法則と第三法則は何を言っているのでしょう?

 第二法則は、太陽からの距離と惑星の速さの間に「面積速度一定」という関係がある、ということで、惑星が太陽のまわりを回る速さは、太陽に近いときに速く、遠いときには遅い、ということをいっています。

 第一法則と第二法則は、一つの惑星の運動についての法則といえます。例えば、火星の運動だけを追求しても発見できます。

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http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
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>具体的に第二法則と第三法則は何を言っているのでしょう?

 第二法則は、太陽からの距離と惑星の速さの間に「面積速度一定」という関係がある、ということで、惑星が太陽のまわりを回る速さは、太陽に近いときに速く、遠いときには遅い、ということをいっています。

 第一法則と第二法則は、一つの惑星の運動についての法則といえます。例えば、火星の運動だけを追求しても発見できます。

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手元の教科書は「ビオ・サバールの法則は実験則だ」
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△(ψ(r))=ψ'(r)とすると
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最初に、滑車は釣り合っているとしなければなりませんね。
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Qボイル・シャルルの法則について

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理想気体に対する法則として、
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これらを合わせた法則として、
・ボイル・シャルルの法則:
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ボイル・シャルルの法則は、等温変化の下ではボイルの法則に、等圧変化の下ではシャルルの法則になるので、2つを合わせた表現であることは解るのですが、ボイル・シャルルの法則に対しては特に変化の過程に対する条件が示されていません。例えば断熱変化は等温変化でも等圧変化でもないですが、この法則が使えるということになっています。

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>過渡状態の特定の挙動を前提としたボイルの法則、シャルルの法則から、特定の挙動に限定せず適用できるボイル・シャルルの法則を導けるのかがよく解らないのです。

ボイルの法則、シャルルの法則は平衡状態について成り立つものです。
系を指定する温度、圧力、体積が確定している状態です。変化の途中の状態(=非平衡状態)には適用できません。変化の途中では温度や、圧力がまだ均一にはなっていない(=状態が確定していない)からです。
グラフを見れば連続的に変化させている様に見えるかも知れませんが各段階で温度、圧力、体積が確定するのを待って状態を決めています。「過渡状態」にも適用できると書いてある本はないはずです。

ボイルの法則を表す反比例の式のグラフを見て変化の途中を表していると考えているのではありませんか。グラフ上の点A,B,CについてBはA,Cの間にあるから「過渡状態」であるという意味で使っておられるのでしたら「過渡状態」という言葉の誤用です。グラフの上の各点は平衡状態を表しています。平衡状態と平衡状態の間にある平衡状態のことを「過渡状態」とは言いません。「過渡状態」=変化の途中の状態=非平衡状態 のはずですね。混乱の原因はこの付近にありそうです。(「過渡状態」という言葉をどういう意味で使っておられるかをはっきりさせないと話がかみ合わない可能性があります。)

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>過渡状態の特定の挙動を前提としたボイルの法則、シャルルの法則から、特定の挙動に限定せず適用できるボイル・シャルルの法則を導けるのかがよく解らないのです。

ボイルの法則、シャルルの法則は平衡状態について成り立つものです。
系を指定する温度、圧力、体積が確定している状態です。変化の途中の状態(=非平衡状態)には適用できません。変化の途中では温度や、圧力がまだ均一にはなっていない(=状態が確定していない)からです。
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Q交換の法則は成り立つか

乗法には交換の法則が成り立ちますね。
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では次のような場合もOKでしょうか?

2×3m はできるか?
できる。答えは6mである。
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今までいろんな人の考えを聞きましたが
それぞれに理由があり,自分では判断できません。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

・a × b を「aがb個ある」と見るか、「a個のbがある」と見るか、両方認めるか。或いは
・a × b = b × a を「『aがb個ある』は『bがa個ある』と同じ」と見るか、「『aがb個ある』は『b個のaがある』と同じ」と見るか、両方認めるか。
そういう問題だと理解しました。

そこでちょっと、算数教育と言うよりテツガクあるいは人工知能の問題として考えてみました。

●現実の問題と、算数(数学)の世界との対応は自明ではありません。
リンゴが3個あります。1個食べたら残りは幾つ?という問題を(3-1)という式に写す対応付けを行い、計算した答え2を同じルールでリンゴ2個に戻す。この対応付けは問題毎に適切に設定しなくてはならない。(計算は得意だけど文章題が苦手、というのはここんとこの問題ですね。)
また、この対応のさせ方は一通りとは限りません。いろんなアプローチがあって良い。

●「8メートルの棒が5本あります。まっすぐ繋いだら何メートルでしょう。」に対して
(8m)×5=40m, 5×(8m)=40
は良いとして、他に式は立てようがないのか?

●この場合、現実の問題を算数の世界に写すためには
・どんな順番で繋いでも、どう切って繋いでも、全部の長さは変わらない。
・棒の長さが数で表せる。
・繋いだ長さ、というのはそれぞれの棒の長さを表す数の足し算で表せる。
これらが認識出来ていないと、この問題は解けない。
(なお、
・同じ数を沢山足すならかけ算で良いこと。
は計算技術上の知識であって、あまり本質的ではない。)
 上記の認識がいい加減であると、
「8メートルの棒が5本束ねてあります。長さは何メートルでしょう。」
の答を40mにしてしまうことになります。

逆にこれが認識できていれば、たとえば、
・「1本を切って2mの棒4本に分け、残り4本の棒に継ぎ足せば10mの棒が4本できる。だから(10m)×4 = 40m」
という解き方でも構わないでしょう。

●でも
「8メートルのへびが5匹います。まっすぐ連なって並んだら何メートルでしょう。」に対して
(10m)×4
という式なら、蛇切るの??
 動物虐待なしにこの式が書けるためには、
・蛇でも棒でも答は同じになる。だから蛇か棒かは無視して良い。
という認識に基づいて、
・この問題の答は「8メートルものを5個まっすぐ並べたら何メートルでしょう。」と同じ。
を了解しなくてはならない。これが抽象化です。

 抽象化をもう一段進めて
・長さの代わりに重さでも人数でも値段でも、繋いだり合わせたりしたら足し算が使える。だから
・「8グラムのものを5個集めたら、何グラムでしょう。」と答の数値は同じ。
これでようやく足し算(あるいはかけ算)と現実との対応の本質、つまり
・「足す」という抽象的操作で表せるものは「足し算」で答が出せる。逆に「足し算」使えるものが「足す」ということ。
という認識に到達する。(もちろん、これは同義反復です。つまり足し算が使えるかどうかは自明ではない。問題毎に考えなくてはいけません。アルコール100ccと水100ccを混ぜても200ccにはなりませんよね。)

●そうなれば、
・「8円のものを5個買ったら幾らでしょう。」と答の数値は同じ。
・「8×5」と答の数値は同じ。当然8×5=5×8
ここまで抽象化が出来てしまえば、ご質問の問題も解消してしまいます。で、ここまで出来て初めて「足し算(かけ算)が分かった、自在に使える」ということである。

 実際に数学を使う場面において「現実の世界の問題を数学の世界にどのように対応させるか」という所がポイントになることが多いし、計算の仕方を(出来合いの足し算かけ算じゃなしに)イチから構成しなくてはならないような場合もあります。
 たとえば図形の問題はユークリッド幾何学で(補助線なんか引いてみたりして)扱うのが普通でしょうが、解析幾何学では図形の性質を座標(x,y,z)を使って数式の問題に対応させることもできます。「コンパスと定規で角度を3等分する」という問題では、さらに数式を集合の要素に対応させ、この集合の性質の理論を使って初めて、そのような作図が不可能であることが証明されます。
 この対応付けは問題毎に適切に設定しなくてはならない。そしてそれは一通りとは限らない。

・a × b を「aがb個ある」と見るか、「a個のbがある」と見るか、両方認めるか。或いは
・a × b = b × a を「『aがb個ある』は『bがa個ある』と同じ」と見るか、「『aがb個ある』は『b個のaがある』と同じ」と見るか、両方認めるか。
そういう問題だと理解しました。

そこでちょっと、算数教育と言うよりテツガクあるいは人工知能の問題として考えてみました。

●現実の問題と、算数(数学)の世界との対応は自明ではありません。
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