スネルの法則について詳しく教えてください。

あと、
sinθ=sinr (θ:入射波 r:反射波)
が成り立ちますが、cosでも同様に成り立つのでしょうか?

宜しくお願いします。

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A 回答 (2件)

nikorinさんのいうように、誤解なさってるようですね。


スネルの法則は、屈折を扱います。

スネルの法則については、nikorinさんが書かれていますので、
そもそも、それは何から導けるのかを説明しましょう。

まず屈折が起こる原因ですが、それは運動空間が変化することにあります。

      法線
      y
      |    入射波
       θ1 /
   媒質1|  /
        /
      |/
-------------------------- 境界面1
     /
     θ2|
    /     媒質2   <---x方向
       |
   /   
--------------------------  境界面2
  /|   
 /       媒質3
/θ3|
   法線


上のように設定すると(分かりづらいですが、斜線はすべて波と思って下さい)、各境界面の上下で、媒質(運動空間)が変化することになりますが、x方向の媒質は境界面の上下でそれぞれ一様ですので、x方向の運動量が保存されることになります(一様でない空間では運動量は保存されません)。

媒質1における入射波(光波でも音波でもよい)の運動量の大きさをp1、媒質2,3の屈折波の運動量の大きさをそれぞれp2、p3とすると、x方向の運動量が保存されることから、

   p1sinθ1=p2sinθ2= p3sinθ3

となります。これは、cosθ1等では表せません。cosでは、y方向の運動量を表すからです。

ここで、媒質1に対する媒質2、3の屈折率n12、n13は、

  n12=p2/p1
  n13=p3/p1

で定義されるので、

  n12=p2/p1=sinθ1/sinθ2
  n13=p3/p1=sinθ1/sinθ3

となり、これより

  sinθ1=n12sinθ2=n13sinθ3

という、スネルの法則が導けます。

ちなみに反射についても、同様にx方向の運動量保存則を書くことが出来ますが、この場合、入射波と反射波の運動量の大きさが同じなので、

   sinθ=sinr (θ:入射波 r:反射波)

が成り立ちます。この場合、y方向の運動量も保存される(同じ媒質なので)当然cosでも成り立ちます。
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誤解or混乱されているようですが。


スネルの法則は波の屈折を説明しています。
異なる屈折率をもつ2つの媒質の境界があって、そこへ波が入射するとします。
屈折率をn1,n2とし、波は屈折率n1の媒質からn2の媒質へ進んでいくとします。
入射波と透過波それぞれの境界面の法線となす角をθ1,θ2とすると
n1・sinθ1=n2・sinθ2
が成り立つというのがスネルの法則です。
屈折は2つの媒質中で波の速度が異なることから生じる現象で、屈折率の
大きい媒質ほど速度が遅くなります。
下記URLを参考に、一度図を書いて証明してみてはいかがでしょうか。

反射に関しては、入射角と反射角は一致します。

参考URL:http://www.rnac.ne.jp/~tomoyu/co20b.htm
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