三相交流回路の一相についてのみオームの法則が適用できるのはなぜ？

添付図は、三相交流回路のY結線の線電流についての説明です。

回路全体の複素電圧（起電力）、複素電流、合成インピーダンスについてオームの法則が成り立つのは分かります。

しかし、図の①のように、a相の回路についてのみオームの法則が適用出来る事が少々不思議に感じました。

実際にはa相には、b相もc相も接続されているのに・・・いいのかな？
それら３相は相互に作用し合わないのかな・・・？
これが「三相まとめた複素電圧、複素電流、合成インピーダンスについてオームの法則が成り立つ」と書いてあるなら理解できるのにな・・・。
と思いました。

どうして、他の配線も接続されているのにa相についてのみオームの法則が適用できるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• すみません。もう少しわかり易くお願いします。

    補足日時：2016/03/08 18:20

• 

  >電圧=2点間の「電位の差」であることはわかりますか？
  わかります。
  
  > 電位の差がないということは、電線で繋いでも何も影響しないということです。
  > 電位差V=IR=0
  >つまり電流が流れないため、繋いでも元の回路に影響を及ぼさないということです。
  うーん。よくわかりません。
  「三相まとめた複素電圧、複素電流、合成インピーダンスについてオームの法則が成り立つ」と書いてあるなら理解出来るのですが・・・。
  
  「全く別の回路が３つあってそれぞれオームの法則が成り立つ」　←わかります。
  「一つの回路のうち一部分を取り出して、そこでオームの法則が成り立つ」　←わかりません。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/03/08 19:18

• 仰る通りです。心当たりがあります。
  
  「起電力の和=電圧降下の和」
  と覚えていますが、添付図の①、②、③で回路方程式を立てるにあたって、
  「線が分岐して繋がっているのにいいのだろうか？！」
  と不思議に思いながらやっていました。
  正直、「問題の解き方」のみを暗記したような感じです。
  
  すみませんが、キフヒホッフに戻って教えて頂けませんでしょうか？
  例えば、ループ①で回路方程式を立てるにあたって、点aと点bで分岐しています。
  にも拘わらず、ループ①にて、「起電力の和=電圧降下の和」の式が成り立つのはどうしてなのでしょうか？
  分岐しているのに成り立つのはどうしてなのでしょうか？

  
  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/03/08 20:05

• すみません。わからないんです。
  今まで読んだ水に例えた参考書でもそうでした。
  どうもわからないんです。

  No.7の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/03/08 23:12

No.14 回答者： katokundes 回答日時： 2016/03/16 17:29

対称３相回路の対称がくせものですよね、実際の回路では、バランスを崩さない程度に付随の回路が入るでしょうから、無理やり対称と置き換えて。

線を一本追加して、単相でみていき、結果として線が有っても無くても同じだからと、結論として単相で見ていく。

この回答へのお礼

>線を一本追加して、単相でみていき、結果として線が有っても無くても同じだからと、結論として単相で見ていく

どうにも理解出来ないですので、あっさりそれがいいかもしれませんね。
覚えやすいですし。

ありがとうございます。

お礼日時：2016/03/17 12:40

No.13 回答者： m-jiro 回答日時： 2016/03/09 21:46

あなたがどこでつまづいているのかイマイチわからないのですが、もしかして「ＥａはＮとＡ相間の電圧であるから、オームの法則はＮ’とＡ相間の電圧Ｅａ’に対しては成立しても、ＩａはＺａを通ったのちＺｂ、Ｚｃを通るからＥａに対しては成り立たないのではないか？」ということでしょうか？

Ｎ’点に対するＡ相、Ｂ相、Ｃ相の電圧をＥａ’、Ｅｂ’、Ｅｃ’とする。
またＮに対するＮ’点の電圧をＥｎ’とする。
これらの電圧、電流はすべて時刻ｔに対する瞬時値であり、負荷Ｚａ、Ｚｂ、Ｚｃは位相成分を含んでいる。
するとＥａ’とＩａ、Ｚａの間でオームの法則　Ｉａ＝Ｅａ’／Ｚａ　が成立することはわかりますね。
もしＮ’とＮの間の電圧Ｅｎ’がゼロであれば（時刻ｔにかかわらず常にゼロ）Ｅａ’はＥａと表現してもかまわない。つまり　Ｅａ’＝Ｅａ　であり、前記の式は　Ｉａ＝Ｅａ／Ｚａ　と書きかえることが可能となる。

Ｅｎ’がゼロであることの証明。
　　Ｉａ＝（Ｅａ－Ｅｎ’）／Ｚａ　　①
　　Ｉｂ＝（Ｅｂ－Ｅｎ’）／Ｚｂ　　②
　　Ｉｃ＝（Ｅｃ－Ｅｎ’）／Ｚｃ　　③
Ｎ’点に流れる電流は　Ｉａ＋Ｉｂ＋Ｉｃ　ですが、この合計値はゼロ。－－－④
ところで、Ｅａ＝Ｅsin（ωｔ）　　Ｅａ＝Ｅsin（ωｔ＋120°）　　Ｅａ＝Ｅsin（ωｔ＋240°）
また　Ｚａ＝Ｚｂ＝Ｚｃ＝Ｚ　ですから
④は
　Ia+Ib+Ic＝｛Ｅ[sin(ωt)＋sin(ωt+120°)＋Ｅsin(ωt+240°)]－3En'｝／Ｚ＝０　　⑤
[ ]内の計算
sin(ωt)＋sin(ωt+120°)＋Ｅsin(ωt+240°)
　＝sin(ωt)　＋sin(ωt)･cos120°＋sin120°･cos(ωt)　＋sin(ωt)･cos240°＋sin240°･cos(ωt)
　＝sin(ωt)　－sin(ωt) /2＋√3cos(ωt) /2　　－sin(ωt) /2－√3cos(ωt) /2
　＝０　（時刻tにかかわらずゼロ）
つまり⑤の[ ]内はゼロになり、その結果Ｅｎ’もｔにかかわらずゼロとなる。

Ｅｎ’がゼロになるのは三相電流が流れることで電圧は打消しあって結果としてゼロになってしまうわけです。
ＩａはＺｂ、Ｚｃを流れるのでオームの法則は成立しないのでは？　ということではなく、Ｚｂ、Ｚｃがあるからこそ三相がバランスしてＥｎ’は常にゼロになり、Ｅａ、Ｉａ、Ｚａの間でオームの法則が成立します。

こんな説明でわかるでしょうか？

No.12 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/03/09 18:13

http://www.google.co.jp/search?q=%E7%AB%8B%E6%96 …

↑のような立方体状にした抵抗の抵抗値を求める問題をしっかり理解できれば、質問文にあるような問題は理解できます。

まず理解できない場合は電磁気学から勉強しなおしてください。
とても電験を受験して科目合格する素地ができているとは思えません。

No.11 回答者： ahkrkr 回答日時： 2016/03/09 18:08

No.8 です。

> Ia ループから見れば、結線されている N - N' の外側にどんな回路があろうと関係ないです。
どうしてこのような事が言えるのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。

N - N' がショートされているから。としか説明のしようがないですね。

No.10 回答者： ahkrkr 回答日時： 2016/03/09 17:48

No.8 です。

Ia ループから見れば、結線されている N - N' の外側にどんな回路があろうと関係ないです。

N - N' の外側に電流が流れだすことも無いし、流れ込むこともありません。
もちろん N - N' 間の電位差も 0 です。ショートされているのですから。

この回答へのお礼

Ia ループから見れば、結線されている N - N' の外側にどんな回路があろうと関係ないです。
どうしてこのような事が言えるのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。

お礼日時：2016/03/09 17:57

No.9 回答者： ahkrkr 回答日時： 2016/03/09 16:18

No.8 です。

「三相を一まとめにした.......」 ら複雑なのでもっと簡単に考えようということです。

図 2.124 の Ia ループを考えれば、1) は簡単に出てくると思うのですが、何が分かりませんか。

他にもループは考えられますが、ほかのループは考えなくても解けるのなら考える必要はありません。

この回答へのお礼

「三相を一まとめにした複素電圧、複素電流、合成インピーダンスについてオームの法則が成り立つ」と書いてあるなら理解出来るのですが・・・。

「全く別の回路が３つあってそれぞれの回路でオームの法則が成り立つ」　←わかります。
「いくつか繋がっている回路の一部分を取り出して、そこでオームの法則が成り立つ」　←わかりません。

お礼日時：2016/03/09 17:29

No.8 回答者： ahkrkr 回答日時： 2016/03/09 15:15

1) N - N' 間が結線されていれば、(2・128) の a に関する式が成り立つ。

2) 同様に b、c に関する式も成り立つ。
3) N - N' 間の電流は常に 0 である。
4) 従って、N - N' 間の結線を取り除いても同じことが言える。

以上のどこが理解できないですか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
1)がわかりません。
「三相を一まとめにした複素電圧、複素電流、合成インピーダンスについてオームの法則が成り立つ」と書いてあるなら理解出来るのですが・・・。

「全く別の回路が３つあってそれぞれの回路でオームの法則が成り立つ」　←わかります。
「いくつか繋がっている回路の一部分を取り出して、そこでオームの法則が成り立つ」　←わかりません。

お礼日時：2016/03/09 15:47

No.7 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/03/08 22:03

標高=電圧にして表したほうがいいでしょうか？

山の上にたくさん人を集めて下山させます(人の流れ=電流)。電圧降下は位置エネルギーが減る事に対応させます。

分岐点で下りやすさに応じて人たちが分かれます。それが分岐点aと思ってください。(抵抗が高いと下りにくく、抵抗が低いと下りやすいです)
それぞれの道を下り終えたら点bで合流します。
ここで位置エネルギーは0(=電圧0)になるとします。
電源はb点から山の上まで登るロープウェイ(=電源)と考えれば、位置エネルギーを取り戻します。そうすれば、各ループも考えやすいのでは？

特にループⅢについては下りやすさと下ってくる人数の積をオームの法則に例えてみれば、b→a→bは異なる道を登って下るため、元の高さになります。

No.6 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/03/08 19:25

または、キルヒホッフの電圧則が理解できていないかのどちらかです。

No.5 回答者： ngkdddjkk 回答日時： 2016/03/08 19:23

回路が対称であれば一つの回路を取り出して考えることができるというのが、中性点の電位差の有無に関係します。

理解できない場合、電磁気学の知識が不足しています。