第１宇宙速度付近で飛ぶ人工衛星の高度は？

第１宇宙速度は、約7.9km/s (= 28,400km/h) です。

では、水平速度9.0km/s (= 32,400km/h)で地球を周回する人工衛星の、地表からの高度は何キロメートルですか。


仮定条件：
①地球は均質、かつ、完全な球体である。
②人工衛星は、地球の中心を中心とする円運動をする。
③大気を無視する。従って、大気を構成する物質の分子、原子、イオンおよび電子による抵抗はないものとする。

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もし、質問自体に無理がある(＝正解は存在しない)ならば、遠慮なくご指導下さい。お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/03/29 07:23

第一宇宙速度より大きい速度では

円軌道はありえません。

従って解無しです。

この回答へのお礼

円軌道があり得ないというご指摘は正しいようです。従って、この質問の仮定条件に誤りがあるので、いったん、質問を閉じて、新たに質問することにします。

みなさん、ご回答いただきありがとうございました！

お礼日時：2016/03/29 09:08

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/03/28 14:04

水平速度11.0km/sの質問に、一般式を書いておいたから計算の事。

水平速度9.0km/sでも、地下1500kmくらいで無いとイケナイ。
地球の質量が今と同じで、半径が4900kmくらいだとギリギリ地表。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/29 09:52

No.2 回答者： spookyaction 回答日時： 2016/03/28 13:35

仮に、地球は大きさはある(たとえば半径R)が、全質量（M)が中心に集中しているとする。

人工衛星の地表からの高さをh、質量をmとすると、人工衛星に働く万有引力は
G*M*m/(R+h)^2

これが人工衛星が地球を周回するための向心力となる。
向心力は、m*v^2/(R+h)

G*M*m/(R+h)^2 = m*v^2/(R+h)

求めたいのは、h.
G,M,RはGoogleでサーチすれば出てきますから、この式からhを計算するだけです。

もしも、G,M,Rが不明であるとして、既知の第一宇宙速度を使って計算をするということであれば、おそらく計算できないでしょう。脱出するときの高度が周回運動をするときの高度hとは異なって不明なので、もう一つ変数が増えることになるから。

この回答へのお礼

既知の第一宇宙速度を使って計算をすることは無理なのですね。

ありがとうございました。

お礼日時：2016/03/29 09:53

No.1 回答者： mapascal 回答日時： 2016/03/28 13:23

楕円軌道になる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99 …

この回答へのお礼

ありがとうございました。参考にさせていただきます。

お礼日時：2016/03/29 09:54