No.5ベストアンサー
- 回答日時:
これは、二次曲線グラフの書き方に関する問題ですね。
平方完成させると、f(x)=ax²+4x+a
=a(x²+(4/a)x+1)
=a(x+2/a)²+a-4/a
(1)最後の4/aというものはaが0の時は計算できませんので、別途考える必要があるためです。 ちなみにa=0であればf(x)=4xですので、すべてのxで条件を満たせません。 さらにa<0の場合は下に伸びていく(上に凸)なグラフですので、条件を満たせません。 なので、a>0で原点がx軸より上にあればすべてのxにおいてf(x)>0になります。
なので、
a>0 と a-4/a>0 の双方を満たす範囲のaを求めればよいわけです。
a²-4>0
(a+2)(a-2)>0
となりますから、a>2ということになります。
(2)の場合は、一部でもx軸の上にグラフがかかっていればよいので、上に凸なグラフも含みますので、a<0の場合も考慮に入れなくてはいけないということになります。
a<0の場合は
a²-4>0 ⇒(a+2)(a-2)<0
ここの不等式の向きが逆になるのがポイントです。
この回答へのお礼
お礼日時:2016/04/05 20:59
ありがとうございます~!!
とっても分かりやすいです!!
助かりました本当に!
他にも解答してくださった皆様、
ありがとうございました!!
No.8
- 回答日時:
(2)はやっぱり、
a-4/a>0 でa<0で考えるなら、a²-4<0ですね。
(a-2)(a+2)<0,a<0ですから、
a<-2、-2<a<0 の範囲で(a-2)(a+2)<0を満たすかを考えないといけないことになりますね。 ANo.6は無視してください。 なので、
(2)は(1)の範囲に加えて、-2<a≦0になります。
なんだか、混乱させしまっていて、本当にすみません。
No.6
- 回答日時:
違った、、
× a²-4>0 ⇒(a+2)(a-2)<0
× ここの不等式の向きが逆になるのがポイントです。
(a+2)(a-2)>0
a<0,a+2<0で(a-2)<0のケースも入れるということです。
すみません。
No.4
- 回答日時:
No.1&2です。
f(x)>0 (1)
という式自体には、「グラフ」という概念はなく、単なる「x に関する不等式」です。
これを解く解き方のひとつとして、
y = f(x)
のグラフを書いて、そのグラフ(曲線)の y>0 が存在する部分に対応する「xの範囲」が、不等式(1)を満たす x の範囲である、というものがあります。
そのグラフのことをいっているのだと思いますが、違いますか?
それは
・y = f(x) のグラフが二次曲線で下に凸の場合
・y = f(x) のグラフが二次曲線で上に凸の場合
だろうが、
・y = f(x) のグラフが三次曲線
・y = f(x) のグラフが三角関数
だろうが、f(x) がどんな関数でも使えます。
No.3
- 回答日時:
集合なら: y=0 を点線で引いて上半分を塗りつぶしたもの。
f'(x)>0 (∀x∈R) の話なのであれば、
f(x)は絶えず増え続けるグラフになる(直線であれば、y=xのような右上がりのグラフ)
下に凸とか上に凸とかはちょっと意味が分かりません。
どの学年のあたりの数学なのか教えていただければ、もしかしたらもう少しまともな回答ができるかもしれません。
No.2
- 回答日時:
No.1です。
補足します。y=f(x) というグラフは、x に適当な値を入れて y の値を計算し、「x-y」の2次元のグラフ用紙にプロットして、そのプロット点を滑らかにつないでみてください。滑らかにつながらないようなら、その間を埋める「x の適当な値」を追加して計算してプロットを追加してみてください。
これが「グラフを書く」基本です。
自分でグラフを書けなければ、「どういうグラフか」は分かりません。
No.1
- 回答日時:
f(x)>0 というグラフは書けません。
y=f(x) というグラフを書いて(その形は f(x) の内容に応じて千差万別)、その「y>0 の領域(x軸よりも上の部分)」が求めるものになります。
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(1)xのすべての値に対してf(x)>0となる。
(2)f(x)>0となるxが存在する。
この2問について。
(1)の解答では、a=0のときと、a≠0のときの場合に分けています。
(2)の解答では、a=0のとき、a>0のとき、a<0のとき、と3通りに分けてます。
なぜこういう場合わけをするんだろう、とずーっと考えるうちになんだか訳がわからなくなってしまいまして、
f(x)>0とは?a<0??
と、パニック状態です…笑
(1)はなぜ、(2)のような分け方にしないのですか?
それぞれの場合において、どのような形のグラフなのかイメージできません。