カードゲームの 確率の計算について

・６０枚のカードの内、２５枚が同じカードAで６０枚の束から７枚カードを引いたときにAをちょうど３枚引いている確率と計算式をを知りたいです。

・６０枚のカードの内、４枚が同じカードBで６０枚の束から１３枚カードを引いたときにBを１枚引いているときと、１枚以上ひいているときの確率と計算式を知りたいです。

また、他にもケースバイケースで計算したい確率があるのですが、このレベルの確率の計算についてまとめてあるページを教えてほしいです。

私は高校数学をある程度してそれがスッカラカンになっている状態の数学力です。

よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/09 16:14

No.3です。

後半に関して、No.3に書いたように、その条件だけの答を求めても、あまり応用はできません。

ここは、No.1さんのように、次のような一般的な方法で考えてください。
「組合せ」については、こちらのサイトなどを参照してください。「ｎCr」という便利な書き方が使えると、とても楽になります。　
http://yosshy.sansu.org/P&C.htm

１．まずは「Ｂが1枚」のケース

（１）60枚のカードから、13枚のカードをひくひき方→順番は関係なく、「Bが何枚、B以外が何枚」という結果だけでよいので、「組合せ」を用います。
　　　60C13 = 60! / [ (60 - 13)! * 13! ]　　←これ、とてつもない数になるので、計算は省略

（２）Bのカード4枚のうち、どれか1枚を引く引き方は、これも「組合せ」で
　　　4C1 = 4! / [ (4 - 1)! * 1! ] = 4

（３）B以外のカード56枚のうち、12枚を引く引き方は、これも「組合せ」で
　　　56C12 = 56! / [ (56 - 12)! * 12! ]

（４）以上より、「Bのカードを1枚、B以外のカードを12枚引く引き方」の組合せ数は
　　　（２）×（３）

（５）全体が（１）なので、（４）となる確率は
　　　　（２）×（３）/（４）

２．次に「Ｂが2枚」のケース
（１）は同じ
（２）4C2 にしてください。　←つまり「Bが n 枚」なら 4Cn ということです。
（３）56C11 にしてください。　←つまり「Bが n 枚」なら 56C(13 - n) ということです。
（４）（５）の計算のしかたは同じ。

３．同様に「Ｂが3枚」のケース
（１）は同じ
（２）4C3 にしてください。　←つまり「Bが n 枚」なら 4Cn ということです。
（３）56C10 にしてください。　←つまり「Bが n 枚」なら 56C(13 - n) ということです。
（４）（５）の計算のしかたは同じ。

４．同様に「Ｂが4枚」のケース
（１）は同じ
（２）4C4 にしてください。　←つまり「Bが n 枚」なら 4Cn ということです。
（３）56C9 にしてください。　←つまり「Bが n 枚」なら 56C(13 - n) ということです。
（４）（５）の計算のしかたは同じ。

以上です。

「Bが1枚以上＝１～４枚のどれでもよい」というのであれば、１～４の「どれでもよい」ということなので、１～４の確率を全部足してください。
（つまり、「1枚か2枚」なら１と２を足す、「１～３枚」なら１～３を足す、ということです）

この回答へのお礼

懇切丁寧にありがとうございます(T_T)　リンクもありがとうございます！　一番論理が追いやすくてありがたかったです(笑)　絶賛計算中です　回答ありがとうございます！

お礼日時：2016/04/09 20:38

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/04/08 20:29

あまり難しく「公式」だの考えずに、泥臭く「全部数えてみる」方式でやればよいのです。

＜前半＞
１枚目にAを引く確率：25/60
２枚目にAを引く確率：24/59
３枚目にAを引く確率：23/58
４～７枚目にA以外を引く確率：35/57, 34/56, 33/55, 32/54
よって、この順番で引く確率は
　　P1 = 25/60 * 24/59 * 23/58 * 35/57 * 34/56 * 33/55 * 32/54

あとは、7回のうち、Aを何回目に引くかの組合せは、
　　7C3 = 5*6*7/1*2*3 = 35 通り
なので、求める確率は
　　P1 * 35 ≒ 0.312

＜後半＞13回引くので、ちょっと大変だが。
（１つ目）
１枚目にBを引く確率：4/60
２～13枚目にB以外を引く確率：56/59、55/58、･･･、45/48。
よって、この順番で引く確率は
　　P1 = 4/60 * 56/59 * 55/58 * ･･･ * 45/48

あとは、13回のうち、Bを何回目に引くかの組合せは 13 通り。
なので、Bを１枚だけ引く確率は
　　P1 * 13 ≒ 0.432

（２つ目）
「1枚以上引いている」ので、同様に「2枚引く場合」～「4枚引く場合」を計算して、合計すればよい。
時間があれば計算してみますが、とりあえずやり方だけ。

No.2 回答者： nao4230 回答日時： 2016/04/07 23:26

60枚にカードの中に「カードA」が25枚あり、1枚引いたときにAを引く確率　p=25/60、外す確率q=1-p　

n=7枚のカードのうちk=3枚がカードAでn-k枚がそうでない確率 (p^k)*q(n-k)
n=7枚のカードのうちk=3枚のAを含む組み合わせC(n,k)＝n!/(k!*(n-k)!)
従って求める確率Pは、P=C(n,k)* (p^k)*q(n-k)
詳しくは「二項分布」で検索してください。

この回答へのお礼

二項分布調べました！　たぶん自分がやってたときに習わなかったよーな・・（自信薄）　現在勉強中なのですが余事象化してベルヌーイ試行化してみたいな感じなのかな・・・？って感じです(笑)　まだ理解できてないです(T_T)　解法の角度がクールでかっこいいです！　回答ありがとございます！！

お礼日時：2016/04/09 20:38

No.1 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2016/04/07 23:05

１つめは（②×③）÷①

①全事象は60枚から任意に７枚取るので，60C7。
②このうちAが３枚。Aは２５枚あるので，その中の３枚の時，25C3。
③のこりはなんでもいい。つまり60-25=35枚から4枚。　35C4

念のため　５C3＝５×４×3÷（１×２×３）

６０C7＝60×59×58×57×56×55×54÷（１×２×３×４×５×６×７）

どちらも７個ずつ，６０から減らすのと１かや増やすだけど。

とりあえずこれが解れば２つ目も・・・ちょっと難しいか。
まずは第一ステップを完璧に。

この回答へのお礼

Cの計算までありがとうございます(T_T)　今となってはわかるのですが聞いたときはほんとに書いてくれてないと困りまったと思います(笑)　回答ありがとうございました！！

お礼日時：2016/04/09 20:32