No.2
- 回答日時:
線の左側って何?
上の2行は、「Oでの速さ v1 」を求めています。
・ばねが一番伸びきった(縮んだ)ときの位置エネルギー
(1/2)kL²
・ばねの中立位置 O で、ばねの位置エネルギーがゼロ、速度が最大になったときの運動エネルギー
(1/2)mv²
の2つが等しいことから、
(1/2)kL² = (1/2)mv²
より、最大速度
v1 = L * √(k/m)
を求めています。
3~4行目は、OとAの中点の速さ v2 を求めるものです。
OとAの中点では、ばねの変位は「L/2」になりますから、位置エネルギーは
(1/2)k(L/2)²
です。
ということは、運動エネルギーは、この位置エネルギーと最大の位置エネルギーとの差
(1/2)kL² - (1/2)k(L/2)² = (3/8)kL²
に等しくなりますので
(3/8)kL² = (1/2)mv²
より
v = (√3 /2) * L * √(k/m)
になるということを言っています。
最後は、「ばねの縮みの最大値」=最大の変位(振動の振幅)を求めるものです。
ばねが一番縮むのは、当然「端っこ」のときです。
そこでは、図でいえば「左方向の運動」が「右方向の運動」に変わります。つまり「左向きの速度」が「右向きの速度」に転じます。これは、「一瞬速度がゼロ」になるということです。
ただ、上に書いたようなことが分かっていれば、速度ゼロなどと言わなくても、「位置エネルギーが最大になる変位」ということで
(1/2)kL² = (1/2)kx²
から
x = L
があたり前のように求まります。
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