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840mの高さから10kgの落下物を自由落下させた場合、地面に達したときの衝撃(重さ)はどれくらいになるのでしょうか?
途中の計算式などお教え頂けるとありがたいです。

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A 回答 (2件)

「衝撃」と「重さ」は違いますよ。

「衝撃」を力として、力を「kgf(キログラム重)」という単位で表わすと考えれば、関連はあるといえばありますが。
 より身近には、「重力の何倍か」ということで「○G」という言い方の方がピンと来るのではないでしょうか。(最新のロケット発射時には、約3Gの力がかかるそうです)

 「衝撃」は、同じものでも、「コンクリートの床や壁」に衝突するのか、クッションや柔らかいものに衝突するのかで、かかる力は大幅に違います。
 「衝撃」は、高校物理で習う「力積」です。衝突による力を F、衝突に要する時間(力の持続する時間)を Δt として、
   F*Δt
で表わされます。「力積は、衝突前後の運動量の変化に等しい」なんて習いますね。つまり
   F*Δt = m*Δv
です。衝撃による力は
   F = m*(Δv/Δt)    (A)
ということです。
 Δv は、地面に衝突するときの速度が V で、地面に衝突して速度ゼロになる場合には
   Δv = V - 0 = V
です。

 コンクリートの床のように「固いもの」では、Δt が極めて小さいので、F は大きくなります。
 クッションのように Δt を大きくすることで、F は小さくなります。

 質問にある「840mの高さから10kgの落下物を自由落下させた場合」の「地面に衝突するときの速度」は、ちょっと難しいです。空気の抵抗がなければ、単純に
  v = -gt   (1)
  h = 840 (m) - (1/2)gt²  (2)
において、(2)から
  h = 0
となる t を求め、(1)に代入すれば求まります。
  t ≒ 13 (s), v ≒ -128 (m/s)
です。
 しかし、実際には空気の抵抗があり、ここまで速くはなりません。このサイトで計算してみると、高々 20 m/s 程度のようです。
http://keisan.casio.jp/exec/system/1238740974


 地面に衝突するときの速度:20m/s、衝突時の Δt = 0.1 (s) とすると、(A)式より、衝撃力は
   F = 10(kg) * 20(m/s)/0.1(s) = 2000 (kg・m/s²) = 2000 (N)
ということになります。
 重力「1G」に相当する力が、
   10 (kg) * 9.8 (m/s²) = 98 (N)
ですから、「約 20G」(重力の20倍)ということです。
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この回答へのお礼

丁寧な説明ありがとうございました。

お礼日時:2016/05/20 11:26

No.1です。

ちょっと補足。

衝撃による力の(A)式
   F = m*(Δv/Δt)    (A)

は、速度の時間変化は「加速度」なので
   Δv/Δt = a
と書けば
   F = ma    (B)
という「ニュートンの運動方程式」そのものです。

つまり、地面に衝突するときの「速さ」から「加速度」に変換しないと「力」が求まらず、「加速度」にするためには「時間」の要素が必要なのです。

「衝撃の持続時間」から加速度を求め、(B)式から「力」を求めるということです。物体に自然に働く重力が
   F = mg
ですから、(B)で求めた加速度 a が g の何倍か、ということで「何G」という言い方をするわけです。

「力」を「kgf(キログラム重)」で表わすと、「元の質量」によって値が変わります。同じ「3G」でも、元の質量が10kgなら「30kgf(キログラム重)」、元の体重が60kgなら「120kgf(キログラム重)」です。これだと不便なので「3G」と表現して、元の質量に関係なく「元の質量の3倍の重力に相当する力」という言い方にするのです。
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Q重りが落下した際の最大荷重(衝撃)値は?

基礎的な問題であったらすみません。
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言い換えれば、10kgの重りを100cm落下した瞬間に停止させた際、上から何kgの力で引っ張れば止まりますか?
(現実的には無理でしょうが、瞬間的にできるとして)

お解り方いらっしゃいましたら、お願いいたします。

Aベストアンサー

「衝撃荷重」という表現は工学分野での便宜的な量です。どれくらいの力が必要かが曖昧なのでおおよそのありそうな値で言っています。その力を重さで表現しています。意味は貴方の書いておられる「何kgの力で止まるか」と同じです。
瞬間的に止めるとしたら必要な力は無限大です。これは現実的ではありません。
重力の加速度の値を9.8m/s2として計算すると1m落下するのに0.45秒かかります。これを0.045秒で止めるとしたら加速度は10倍になります。0.0045秒で止めるとしたら加速度は100倍になります。加速度と質量をかけた値が力です。重力の加速度の10倍ということは重力の10倍の力が必要だということになります。
ペットボトルに水を入れて細い糸でぶら下げて下さい。糸の端を固定します。ペットボトルを少し持ち上げて落とします。糸が切れると思います。
登山用のロープは伸びることで墜落の衝撃を吸収しています。伸びると止まるまでの時間が長くなりますので加速度が小さくなり力が小さくなります。これを伸びの少ない工事用のロープのようなものでやると大きな力が必要ですので骨折したり、内蔵破裂になったりします。墜落は止まったが人は死んだということになります。

「衝撃荷重」という表現は工学分野での便宜的な量です。どれくらいの力が必要かが曖昧なのでおおよそのありそうな値で言っています。その力を重さで表現しています。意味は貴方の書いておられる「何kgの力で止まるか」と同じです。
瞬間的に止めるとしたら必要な力は無限大です。これは現実的ではありません。
重力の加速度の値を9.8m/s2として計算すると1m落下するのに0.45秒かかります。これを0.045秒で止めるとしたら加速度は10倍になります。0.0045秒で止めるとしたら加速度は1...続きを読む


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