a^4+3a^2-2ab+4-b^2の因数分解の解説お願いします。

ネットでこの式の因数分解を調べたところ画像のような途中式がでてきましたが、赤線部分が何故そうなるのか分かりません。
この式の因数分解の解説お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/05/21 21:51

a^4+3a^2-2ab+4-b^4

因数分解をするために3a^2を下の式のように考えた訳です。
3a^2=4(a^2)-(a^2)
で下の式にしてどちらも2乗の式として解いていったわけです。
=(a^4+4a^2+4)-(a^2+2ab+b^4)

こういうのは、式を見て、着目できるかどうか思いつくかどうかの勝負で、
感性を磨くとかコツをつかむとかになります。

No.5 回答者： soixante 回答日時： 2016/05/21 21:52

最初の式を見て、

-2ab と　-b^2 があるところに気づくかどうか。
ここに気づけば、あと、-a^2 があれば、
-a^2-2ab-b^2 = -(a+b)^2
が作れることが分かります。

で、その、-a^2 が欲しいので、
与式の、3a^2 を、4a^2-a^2 　と変形することにより、
この　-a^2 　をひねり出しているわけです。

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2016/05/21 21:49

3a^2 = 4a^2 - a^2

です。
因数分解するにあたって平方完成させると見通しが立つことが多い。
この問題はその一例。
a^4 と +4 があるから 4a^2 があれば平方完成できる。
でも実際にあるのは 3a^2。
だったら試しにこれを 4a^2 - a^2 に置き換えたところ無事に平方完成できました、というお話です。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2016/05/21 21:48

３a^2=4a^2ーa^2 と因数分解しやすい様に書き換えただけです。

（a^2+2ab+b^2＝(a+b)^2 を用いる為に。）

No.1 回答者： B_one 回答日時： 2016/05/21 21:45

3a^2を4a^2と-a^2に分けています。

それによって、２行目の式の二つの括弧の式をそれぞれ
３行目の式のように変形できます。

このあたりは公式を調べて下さい。