確率の問題が分かりません。 一個のさいころを三回投げるとき、何回目かにその回の番号と同じ目が出る確

確率の問題が分かりません。

一個のさいころを三回投げるとき、何回目かにその回の番号と同じ目が出る確率。

解説を見ると↑の余事象を考えて解くのだそうですが。。
解説をお願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： negativeomg 回答日時： 2016/06/28 06:58

日本語勉強しましょうか。

確かに。

で、どちらが正解だとおもってますか？
「一個のサイコロを三回なげるとき、同じ回の番号が出る確率」なら
別の式を考えないといけない。

「何回目かにその回の番号と同じ目」って１回目、２回目、３回目
とも１／６で間違いかな？

時間で考えてみろ。

１回目で１が出る確率は１／６だろ。
２回目に２が出る確率ちがったらビビらないのが不思議。

最初の回答で気づかせてるのにも気づかないと。
（よく回答みてみて）

この回答へのお礼

与えられた問題は、
　1回目に「１」
　2回目に「２」
　3回目に「３」
が出る確率ということですよ。
　それが3回のうち最低１回出る確率。

　問題文を読む限り、そう解釈できます。

　それで求めてみれば
　　1回目に「１」が出る確率は 1/6
　　2回目に「２」が出る確率は 1/6
　　3回目に「３」が出る確率は 1/6
なのですが、これが「最低１回起きればよい」という計算は直接やると面倒です。（１回だけ起きる確率、２回起きる確率、３回起きる確率を各々計算して、足し合わせる）
　こういうときには、「１回も起きない」確率を求めて、全体の確率「１」から差し引くのが一番簡単です。
　この「１回も起きない」というのが、「最低１回は起きる」ということの「余事象」です。つまり、「反対側の事象」もしくは「それ以外の事象、残りの事象」ということ。（その事象と、余事象とで「すべての事象」になる）

　つまり
　　1回目に「１」が出ない確率は 5/6　←1回目に「１」が出る事象の余事象
　　2回目に「２」が出ない確率は 5/6　←2回目に「２」が出る事象の余事象
　　3回目に「３」が出ない確率は 5/6　←3回目に「３」が出る事象の余事象
で、「回数と目の数が等しくなる事象が一度も起きない確率」は、これが３回同時に起きるということなので、
　　(5/6) × (5/6) × (5/6) = 0.57870･･･ ≒ 0.58
　これが「余事象の確率」です。

　従って、「回数と目の数が等しくなる事象が最低１回は起きる確率」は
　　1 - 0.58 = 0.42
です。

お礼日時：2016/06/28 07:07

No.5 回答者： negativeomg 回答日時： 2016/06/28 03:30

ちょっとまて、質問の意味下の回答みて理解した。

爆笑。

けどな、
今日、サイコロ投げて1が出る確率は１／６だ。
１年後サイコロ投げて２が出る確率も１／６だ。
２年後サイコロ投げて3が出る確率も１／６だ。

過去の投げた事象まったく関係ないと確信できた。
時間も考えると計算が・・・・・

不思議だな。

因みにサイコロ３個投げてとかなら余事象っての使うかも。

この回答へのお礼

日本語勉強しましょう

お礼日時：2016/06/28 06:34

No.4 回答者： negativeomg 回答日時： 2016/06/28 03:01

因みに、１回目に１が出る確率。

1-1/5

つまり１は１００％って事。
1/5は3以外が出る確率。
１００％から３以外が出る確率を引けばよい。

でも結果1/6と同じなります。

ちょっと質問の文章が難しいです。

No.3 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/06/26 19:27

普通に考えると

何回目かにその回の番号と同じ目が出るのは

（１）　１回だけその回の番号と同じ目が出る
（２）　２回だけその回の番号と同じ目が出る
（３）　３回ともその回の番号と同じ目が出る
の３つの場合がある。

（１）の場合
（ア）　１回目にだけ同じ番号の１の目が出る　⇒　この場合の確率は　1/6×5/6×5/6=25/216
（イ）　２回目にだけ同じ番号の２の目が出る　⇒　この場合の確率は　5/6×1/6×5/6=25/216
（ウ）　３回目にだけ同じ番号の３の目が出る　⇒　この場合の確率は　5/6×5/6×1/6=25/216
よって、（１）の場合の確率は
25/216+25/216+25/216=75/216

（２）の場合
（ア）　１回目、２回目にだけそれぞれ同じ番号の１の目、２の目が出る　⇒　この場合の確率は　1/6×1/6×5/6=5/216
（イ）　２回目、３回目にだけそれぞれ同じ番号の２の目、３の目が出る　⇒　この場合の確率は　5/6×1/6×1/6=5/216
（ウ）　３回目、１回目にだけそれぞれ同じ番号の３の目、１の目が出る　⇒　この場合の確率は　1/6×5/6×1/6=5/216
よって、（２）の場合の確率は
5/216+5/216+5/216=15/216

（３）の場合の確率jは
３回とも同じ番号の目が出るから
1/6×1/6×1/6=1/216

（１）、（２）、（３）より求める確率は
75/216+15/216+1/216=91/216


これを、余事象を使って解くと

余事象は
３回ともそれぞれ同じ番号の目が出ない
つまり
１回目に１以外の目が出る　かつ　２回目に２以外の目が出る　かつ　３回目に３以外の目が出る
でありこの場合の確率は
5/6×5/6×5/6=125/216

したがって、求める確率は
1-125/216=91/216

No.2 回答者： negativeomg 回答日時： 2016/06/26 17:58

今日サイコロ投げて、１年後にサイコロ投げてそれが２が出る確率かわったら

ビビります。

この回答へのお礼

…

お礼日時：2016/06/26 18:06

No.1 回答者： negativeomg 回答日時： 2016/06/26 17:48

低学歴の私にはかなりやっかいな質問ですが

考えました。

1回目投げて1が出る確率　１／６。
2回目投げて2が出る確率　１／６。
3回目投げて3が出る確率　１／６。
過去の投げた事象まったく関係ない？

しかし、質問よく見ると３回目？　←　今気づいて困った。
１／６の３乗で・・・・・

また、質問よく見ると「何回目かに」？　←　今気づいて助かった。
１／６です。

間違ってたら自己責任で。