この文章問題解る方要らしゃいますか？ 問題 それぞれ水の入った3つのタンクA~Cが有る Aの水量は

この文章問題解る方要らしゃいますか？
問題
それぞれ水の入った3つのタンクA~Cが有る
Aの水量は100ℓでありBとCの水量の比は、
2:3である。
いま、30ℓの水を3つのタンクに分けて追加
したところ3つのタンクの水量の比は、
追加する前と同じになった。
またAに追加した水量はBに追加した
水量よりも2ℓ多かった。水を追加した後の
Cの水量は何ℓか答えよ
という比率の問題なのですが自分はどうも文書題が苦手で、よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/08/18 23:10

＞自分はどうも文書題が苦手で

だったら、本や新聞などの文章をたくさん読んで、そこに書かれている事実を正しく把握する練習を繰り返した方がよいです。
数学は、そこで把握したことを抽象的で機械的な変形がしやすい「数式」に置き替えるところからです。

（１）それぞれ水の入った3つのタンクA~Cが有る

　それぞれの水の体積を Va, Vb, Vc (ℓ) としましょう。

（２）Aの水量は100ℓでありBとCの水量の比は2:3である。

　Va = 100 (ℓ)　　　①
　Vb:Vc = 2:3　　　　②

（３）いま、30ℓの水を3つのタンクに分けて追加したところ3つのタンクの水量の比は追加する前と同じになった。

　追加した体積を Qa, Qb, Qc (ℓ) としましょう。

　Qa + Qb + Qc = 30 (ℓ)　　　③
　(100 + Qa):(Vb + Qb):(Vc + Qc) = 100:Vb:Vc　　　④

（４）またAに追加した水量はBに追加した水量よりも2ℓ多かった。

　Qa = Qb + 2　　　⑤

（５）水を追加した後のCの水量は何ℓか答えよ

　求めるものは Vc + Qc である。


問題文を整理して「数式」にすると、上のようになります。
一つ一つ、着実にやって行けばよいだけです。


あとは、これを解いていきましょう。

②は
　2Vc = 3Vb
なので
　Vb = (2/3)Vc　　　　⑥

⑤を使って、③を書き換えると
　Qb + 2 + Qb + Qc = 30 (ℓ)　
→ 2Qb + Qc = 28
よって
　Qb = 14 - Qc/2 　　　⑦
従って⑤は
　Qa = 16 - Qc/2　　　⑧

⑥⑦⑧を使って④を書き換えると
　(100 + 16 - Qc/2):((2/3)Vc + 14 - Qc/2 ):(Vc + Qc) = 100:(2/3)Vc:Vc 　　⑨

2つずつに分けると、後半は
　((2/3)Vc + 14 - Qc/2 ):(Vc + Qc) = 2：3
なので
　2Vc + 42 - (3/2)Qc = 2Vc + 2Qc
よって
　(7/2)Qc = 42
∴　Qc = 12

⑨に代入して
　110 : ((2/3)Vc + 8):(Vc + 12) = 100:(2/3)Vc:Vc

このうち
　110: (Vc + 12) = 100 : Vc
を使うと
　100Vc + 1200 = 110Vc
∴　Vc = 120

よって、求める答えは
　　Vc + Qc = 132 (ℓ)

検算すると
・追加前
　　100 : 80 : 120
・追加後
　　110 : 88 : 132 = 100 : 80 : 120
で合っています。

この回答へのお礼

分かりやすい解説ありがとうございます納得しました

お礼日時：2016/08/18 23:16