【数学】(a+b)^2=a^2+b^2までは分かる。どこから2abが出現するのか。 (2+2)^2

【数学】(a+b)^2=a^2+b^2までは分かる。どこから2abが出現するのか。

(2+2)^2=4^2=16

a^2+b^2の4+4は確かに8。

2abは2*2*2で8

足すと確かに16になる。

2abの2はどこから来た？出現した？

No.2 ベストアンサー 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2016/10/29 20:01

(a+b)^2=(a+b)×(a+b)=a(a+b)+b(a+b)

暗記力の問題ではなく、理解力の問題だったのでは？

この回答へのお礼

みなさん回答ありがとうございます

お礼日時：2016/10/29 23:04

No.7 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/10/29 22:43

（2+2)^2

＝(2+2)×(2+2)
＝(2+2)×2+(2+2)×2
＝2×2+2×2+2×2+2×2
…さあ、どうだ。
分かりにくいだろ。

（a+b)^2
＝(a+b)×(a+b)
＝(a+b)×a　＋　(a+b)×b
＝a^2＋ab　＋　ab＋b^2
…さあどうだ。
これならわかるだろ。
abが２つあって足し算されている。
だから
ab+ab=2ab
という事。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2016/10/29 21:27

分配法則 例えば

(3+2)x5=3×5+2×5=15+10=25
はやったことないんですか？

No.5 回答者： 富士山兄 回答日時： 2016/10/29 20:45

面積(縦×横)の計算を思い出しますと、容易に理解できる

でしょう。
図解を書きましたので貼り付けます。
図解を見て理解すると良いでしょう。

No.4 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/10/29 20:33

あなたもあなただが、たぶん指導者もダメだったんでしょうね。

平方根の値なんて、√２と√３くらい覚えておけば支障は無い。
どうしてその二つかというと、三角関数で頻繁に使うから。
√５も√７も、何なら自分でその場で計算すれば良い。
２×２＝４、３×３＝９だから、√5＝２.?
2.5×2.5＝(２＋0.5)²
＝(２＋0.5){２＋0.5}
＝２×{２＋0.5}＋0.5×{２＋0.5}
＝２²＋２×0.5＋0.5×２＋0.5²
＝２²＋２×２×0.5＋0.5²
＝４＋２＋0.25
＝6.25

2.3×2.3
＝２²＋２×２×0.3＋0.3²
＝４＋1.2＋0.09
＝5.29
大分近付いた

2.2×2.2
＝２²＋２×２×0.2＋0.2²
＝４＋0.8＋0.04
＝4.84

2.23×2.23
＝２.2²＋２×２.2×0.03＋0.03²
=4.84+4.4×0.03+小さいから無視
=4.84+.132+ちょっと
=4.972とちょっと
まぁこのくらいか、って出せるんです。

そこでも書きましたが、
(ａ＋ｂ)²の片方の(ａ＋ｂ)をＸとでも置くのです。
すると、
＝(ａ＋ｂ)Ｘ
＝ａＸ＋ｂＸ
Ｘを元に戻すと、
＝ａ(ａ＋ｂ)＋ｂ(ａ＋ｂ)
＝ａ²＋ａｂ＋ｂａ＋ｂ²
＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²
と、こうなるわけです。
一々こうやるのが面倒だから丸暗記して済ませているんで、一々できないのに丸暗記して良いわけでは無いのです。

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/10/29 20:01

実際に小学校で習うような掛け算で　(a+b)^2　を計算してみます。

　　　　 a　+　b
　×　　 a　+　b
　　　　ab　+　b^2　←　(a+b)×bの計算を行った部分、abが一つ出てきます
a^2 +　ab　　　　　　←　(a+b)×aの計算を行った部分、abがもう一つ出てきます
a^2 + 2ab + b^2　　←　上の2つの計算結果を足し合わせると、2abが出てきます。

実際にやってみると出てくるのは判りますが、一度やってみたら、公式として覚えておく方が断然早いですね。
何故、このような計算が成り立つのかという疑問は、大学の数学科に行って勉強しなければならないレベルになります。
そういう意味では、小中高の数学は基礎や土台となる部分が無いところに、いきなり建物を建てるような感じだと思います。

No.1 回答者： くるぽん 回答日時： 2016/10/29 19:55

(a+b)^2

↑この2です！

展開すると
(aa+ 2×a×b +bb)になります

例
(2＋3)^2＝25ですよね？

(2×2＋2×2×3＋3×3)
＝4＋12＋9
＝25

ということです！