高校物理の波について

広い水槽の水面上の2点A,Bにおいて、水面に接触させた小球を同時に一定周期で振動させて波をおこす。波源A,Bからは波長λの円形の波が広がる。図の実線はある瞬間のそれぞれの波の山を示す。このとき波が伝わりながら強め合う条件の場所を図に示せ。
答えは画像の図の1青線らしいのですが何故こうなるんですか？
強め合う条件だから円の交点を結んでいった線が強め合う点だからこの解答だと弱めあいの場所になってしまってるのではないでしょうか。
式でも任意の点PとA,Bとの距離について
|AP-BP|=mλでmが0の点はABの垂直二等分線が入るはず。
ちなみに青線を除いた黒の実線が問題に与えられた図でした。(見にくいですが与えられた図は実線の波の山しか書かれてませんでした)
旺文社の物理基礎問題精講からです。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 遅くなり申し訳ありません。参考サイトまで示して頂き本当にありがとうございます。ただやっぱりそれでもわからないです、、、。まず、この問題には前問がありまして前問は線分AB上で強め合う点は何箇所あるかと問われ、これは五箇所だとわかりました。
  そして次の問いで波が伝わりながら強め合う条件の場所を示せとありますが解答の線分AB上をみると前問から強め合う点は五箇所なはずなのに解答だと六箇所あります。
  次に解答の青線が左右対称になってないこともわからないです。
  また、参考サイトに同位相の波を左右から打ち出して2点A,Bが強め合う点か弱め合う点か判断せよという問題があり、T/4ずらして考えるとありました。そこで本問に戻ってAB間は3λなので3λ分の正弦波をAB間で書いて定常波の状態を作りました。そしてT/4ずらして合成波を作ると中間点は強め合うのではないかと思いました。よろしくお願いします。

  
  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/11/01 01:23

• 同じ振動数の２つの波が重なるとき、それぞれの波による媒質の変位が同じ向きならば強め合い、逆向きならば打ち消しあう。このような現象を波の(……)という。十分広い水槽の水面上の2点A,Bにおいて水面に接触させた小球を同時に一定周期で振動させて波をおこす。波源A,Bからは波長λの円形の波が広がる。図の実線はある瞬間におけるそれぞれの波の山を示す。任意の地点からA,B地点への距離をそれぞれr1,r2とすると波が強め合う条件は(……)で、弱めあう条件は(……)である。このことから線分A,B上で強め合う点は(……)箇所ある。
  問1.このとき波が伝わりながら強め合う条件の場所を図に示せ。
  問2.波源Bの振動の位相が半周期ずれた。つまり、図のBを中心とする円は波の谷を、Aを中心とする円は波の山を示している。このとき波が強め合う条件の場所を図に示せ。

    補足日時：2016/11/01 11:37

• 穴埋め解答
  
  (1)干渉
  (2)r1-r2=mλ、mは整数・・・1
  (3)r1-r2=(m+1/2)λ、mは整数・・・2
  (4)図よりAB=3λより、線分AB上で強め合う点をPとし、AP=x,BP=3λ-xとすると、
  1式よりx-(3λ-x)=mλ
  よって0<x<3λだから、代入して-3<m<3
  よってm=-2,-1,01,2の五箇所である。
  問1、答えは図の1
  問2.波源の位相がπずれると波が強め合う条件は2の式、波が弱めあう条件は1式となるから、問題の図の弱め合う点をつなげばよい。谷の波面をかき、山の波面との交点をつなぐと答え(図の2)
  
  以上が書かれている全てで間違いないです。

    補足日時：2016/11/01 11:46

• 解説ありがとうございます。そうですよね、やっぱりどう考えても図の2じゃないのかと思います、、、問題の全文と解説全部載せておきましたm(__)m

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/11/01 11:50

No.6 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/01 19:17

No.3 です。

問題の全文を見ました。

明らかに、問１の答が「図２」で、問２の答が「図１」です。

　問２では、「ＡとＢの位相がパイずれる」ということなので、「Ａが上に上がるとき、Ｂは下に下がる」ということで、ＡとＢの中間地点は相互に相殺し合う「節」になります。図１では「中間位置」に「丁目合う条件＝腹がない」ので、まさしくこれが問２の答です。

　問２の条件では、Ａそのもの、Ｂそのものも「節」になります。
テキストは、どうやら多色刷りの「青」が少し右側にずれて印刷されているようで、図１では「腹」の青線はＡそのもの、Ｂそのものには一致しないはずです。印刷では「Ｂ」に重なっているように見えますが、これは「Ｂ」の「1/4 波長分だけ左」にあるべきです。
（そういう目で見ると、図２の「中間地点」の青線も、少し右にずれていますね）

　問１では、ＡとＢとは同位相「山と山の重なる場所」と「谷と谷が重なる場所」をなぞらないといけないので、1/2波長の点線も必要となります。（実線も点線も「同位相」として書かれている）
　これに対して、問２では「図のBを中心とする円は波の谷を、Aを中心とする円は波の山を示している」とあるように、明らかに「点線はない」ものとして考えないとつじつまが合いません。

　ということで、明らかに問題集の「解答・解説」が間違っています。おそらく、図１と図２を逆に掲載してしまった、ということかと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございますm(__)mやっとスッキリできました！！参考サイトも示してくださり何度も解説していただきありがとうございました！！助かりました！！

お礼日時：2016/11/01 22:00

No.5 回答者： rnakamra 回答日時： 2016/11/01 13:39

#4のものです。

問題を書いてくださってありがとうございます。
どうも、解答にある図1が問2の答えで図2が問1の答えのような気がする。
解答が間違っていると思います。

質問に書いてある通り、Aからの波とBからの波が同期しているとき、強めあう点の集合の一つは線分ABの垂直二等分線になり、他の線は双曲線になります。ですので問1の答えには直線が入らないとおかしい。

この回答へのお礼

遅くなり申し訳ありません。
やっぱりそうですよね！！納得いかなかったので本当にありがとうございますm(__)m

お礼日時：2016/11/01 21:58

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2016/11/01 10:44

質問にある写真を見ると"弱め合う"と書いてあります。

問題を間違えていませんか?

この回答へのお礼

ありがとうございます。問題の全文のせました。問題の写し間違いではないようです。

お礼日時：2016/11/01 11:53

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/01 10:32

No.1&2です。

問題や解説の全文が載っていないので判断しかねますが、
（１）波源は「一定周期」とありますが、さらに「同位相」であれば、ABの中間位置に「強め合う部分（腹）」が来ます。
（２）「同位相」でなければ、ABの中間位置に「強め合う部分（原）」が来るとは限りません。

この場合には、おそらく波源は「同位相」（一緒に上がり、一緒に下がる）ということだと思います。

AB間の距離が「3波長分」ということは、この間に「腹と腹の間隔が６個分」入ります。このとき、植木算で「腹と腹の端から端までの間には腹が７個」ということになります。
波源 A、B が「同位相」で、AB間の距離が「波長の整数倍」であれば、波源 A、B も「腹」になります。ということは、「 AとB との間（A、Bは含まない）には、腹が５個ある」（うち中央のものは A、B の中点）ということなのだと思います。

その意味で、図としては「図２」が正しいのではないかと思います。
図１は、解説の中でどのように使われているのかによりますが、青色の線が何を意味しているのか、確かによく分かりませんね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/01 00:44

No.1です。

動きとしては、こんなサイトを参照ください。
定常波では、元の波長の 1/2 周期のところに強め合う「腹」が来ます。
また、振動源間の距離と波長との関係によっては、振動源の中間点が腹になるとは限りません。

http://nagatabi-p.jimdo.com/%E7%AC%AC3%E7%B7%A8- …

http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/housoku/t …

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/31 23:05

波は、時間とともに進行する（常に動いていく）、１カ所の水の動きを見れば同じ場所で上がり探ししているだけ、という「現象」「何が起こっているのか」を想像できますか？

波ですから、「プラス方向に最大振幅」の場所もあれば、「マイナス方向に最大振幅」のところもあります。「山と山」が重なれば強め合うし、「谷と谷」が重なっても強め合います。
波は「プラス」にも「マイナス」にも強め合います。
山でも谷でもないところが、振動の振幅としては小さいところです。

「空間」（x-y平面の広がり + 上下方向の振動　の３次元）と「時間経過」を、想像力で補って考えてみてください。