今週末の課題です‥‥、 解き方が分かりません(｡>ㅅ<｡)

今週末の課題です‥‥、
解き方が分かりません(｡>ㅅ<｡)

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2016/11/14 14:06

この問題は、かならず△ＡＢＣを紙に書いて考えてください。

ベクトルＡＢを(ＡＢ)などと、かっこにいれて表示します。
(ＡＢ)＝(ＡＰ)＋(ＰＢ)　この両辺に5をかけて、5(ＡＢ)＝5(ＡＰ)＋5(ＰＢ)
(ＡＣ)＝(ＡＰ)＋(ＰＣ)　この両辺に3をかけて、3(ＡＣ)＝3(ＡＰ)＋3(ＰＣ)
この辺々加えて、条件より5(ＰＢ)＋3(ＰＣ)＝－4(ＰＡ)に注意すると、
5(ＡＢ)＋3(ＡＣ)＝8(ＡＰ)－4(ＰＡ)＝12(ＡＰ)これから（1）の答えが出ます。

つぎに、5(ＡＢ)＋3(ＡＣ)の分母、分子に5＋3＝8をかけて
8{5(ＡＢ)＋3(ＡＣ)}/(5+3)とすれば、{5(ＡＢ)＋3(ＡＣ)}/(5+3)は、
線分ＢＣを3：5に内分する点ＤにＡからひいたベクトル(ＡＤ)に等しいから
12(ＡＰ)＝5(ＡＢ)＋3(ＡＣ)＝8(ＡＤ)となり、これより3(ＡＰ)＝2(ＡＤ)
ＡＰ：ＡＤ＝2：3、これはＰがＡＤを2：1に内分しています。つまり（2）の答えは
線分ＢＣを3：5に内分する点をＤとしたとき、Ｐは線分ＡＤを2：1に内分する点です。

最後、
△ＡＢＣ等の面積を、同じ記号△ＡＢＣ等で代用します。
ＤはＢＣを3：5に内分してるので、△ＡＢＤ＝(3/8)△ＡＢＣ、△ＡＣＤ＝(5/8)△ＡＢＣ
さらにＰは、ＡＤを2：1に内分してるので、
△ＰＡＢ＝(2/3)△ＡＢＤ＝(2/3)(3/8)△ＡＢＣ＝(1/4)△ＡＢＣ
△ＰＡＣ＝(2/3)△ＡＣＤ＝(2/3)(5/8)△ＡＢＣ＝(5/12)△ＡＢＣ
△ＰＢＣ＝△ＡＢＣ－(△ＰＡＢ＋△ＰＡＣ)＝(1/3)△ＡＢＣ
ゆえに△ＰＢＣ：△ＰＡＣ：△ＰＡＢ＝4：5：3が（3）の答えです。

なお、これは下のサイトを参考にしました。

http://examist.jp/mathematics/planar-vector/tria …

No.2 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/11/14 21:21

その問題だけ見て解け、教科書を見るな参考書を調べるな問題集を解くな、などとは言われてないはずです。

言われているのだったらこんなところで質問するのは論外です。
そんな歴史に残りそうな数学の天才を探しているのでは無くて、その問題が解けるようになるまで勉強してこい、って話です。
勉強せずにその問題を解いて見せろ、とは誰も言ってないはずです。
解けないことが判ったなら、勉強すればいい。

一般的に、ＤＥ→＝ＤＱ→＋ＱＥ→＝ＤＱ→－ＥＱ→であるはずです。
そこからちゃんと勉強し直してください。
(2)は色々な典型例題を解いてみないと判らないかもしれません。
判らないなら判らないなりに作図してみるというのも悪くないでしょう。
ヒントは、ＢＣの中点をＡＢ→とＡＣ→を使ってどう書けるのか、という辺りですが。
ま、これも典型例題を解いて解けるようにならないと判らないでしょう。
勿論、基礎の基礎、ＡＢ→＋ＡＣ→ってどうなるの、という辺りから図形的視覚的なことを疎かにしていると話が始まりません。

(3)は、底辺に平行なベクトル、これが何倍になっても高さには一切寄与しないベクトルと、
それに対して、高さに寄与するベクトル、これが半分になれば高さも比例して半分になる、というベクトルを考えれば良いでしょう。
三角形ＤＥＦで、DＦが底辺だとすると、ＤＥ→が１倍で底辺がDＦなら面積は三角形ＤＥＦと全く同じ。
ＤＥ→を１／２にして高さを半分にして、それで底辺がDＦなら、面積は三角形ＤＥＦの半分になります。