物理の問題について質問です。 円波形の反射図のように、水そうの器壁から3.0m離れた点Ｏを波源とし

物理の問題について質問です。

円波形の反射図のように、水そうの器壁から3.0m離れた点Ｏを波源として、振動数5,0Hzの円波形が次々と送りだされ、水面下を伝わっていく。図で円は水面波の山の位置を表している。Ｏを通り器壁に平行な直線上でＯから8.0m離れた点をＰとする。
ＯからＰの向きに伸びる半直線をは破線で表し,Lとよぶ。Ｏから送り出された波はやがて器壁で反射するが、反射の際、波の振幅および位相は変わらないとする。また、水槽内の水面は十分に広く水深は一様で、一度反射した波がふたたび器壁にもどることなく、水面を伝わる波の速さは一定であるとする。さらに、波の減衰は無視できるものとする。
いまx＝8.0mの点Pでは２つの波が干渉した結果、互いに弱めあい、水位が変化しないという。また、L上で水位が同様に変化しない点のうち、OからみてPよりも遠くにあるのは2個だけだった。

1 ) λは何mか。

2 )L上でOP間に、OとP以外で水位が変化しない点は何個あるか。


この問題で、まず日本語がわからないのですが、「L上で水位が同様に変化しない点のうち、OからみてPよりも遠くにあるのは2個だけだった。」とありますが、まず、「L上で水位が同様に変化しない点」ってどこですか？節のことですか？あと、「OからみてPよりも遠くにあるのは2個だけだった。」からわかることってなんですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/16 15:36

＞まず、「L上で水位が同様に変化しない点」ってどこですか？

　「波とは水面（水位）の上下である」ということです。これからすると「水位が変化しない点」は「節」ということです。
個別の波は進行しますが、波源 O から出た波と、反射した波とで「定常波」ができ、特定の位置が「節」になって水位が動かないという現象です。
　定常波のイメージはこちらで。
http://nagatabi-p.jimdo.com/%E7%AC%AC3%E7%B7%A8- …

　この問題の場合には、「逆向きの波」の重ね合わせではなく、「ほぼ同じ方向に進む波」の重ね合わせなので、定常波の波長が非常に長くなるという現象です。


＞「OからみてPよりも遠くにあるのは2個だけだった。」

　当然、日本語して正しいです。
　これは、ちゃんと「事実」としてどういうことかを考える必要があります。

　反射波との干渉は、壁を「鏡」と考えた「光」の干渉と同じで、Ｏに対して壁面と鏡対称の位置（つまり壁に垂直な直線上で、壁の向こう側 3 ｍ の点）に仮想的な波源 O' を置いて、Ｏ と O' から出る波の干渉と等価です。
　この干渉では、「強め合う部分」と「相殺し合う部分」とができます。「相殺し合う部分」が合成波の「節」になります。

　つまり、波源 O からの距離と、波源 O' からの距離が「1/2波長」だけ異なる地点に「節」ができるので、m, n を 0 または正の整数として、

・点Ｐでは
　　√(8^2 + 6^2) - 8 = (m + 1/2)λ　　①
・L 上の一般の点では、
　　√(x^2 + 6^2) - x = (n + 1/2)λ　　②

の波源 O から x の位置に「節」ができます。ここまではよいですか？

　ここで、点Ｐより遠くでは、m と n とはどっちが大きいか？　というと、n<m なのです。
　ということは、「OからみてPよりも遠くにあるのは2個だけだった」というのは、n=0, 1 で、m=2 だということです。

m=2 で①を計算すると
　　√(8^2 + 6^2) - 8 = (5/2)λ
つまり
　　(5/2)λ = √100 - 8 = 10 - 8 = 2
よって
　　λ = 4/5

②で n=0, 1 のときの x を求めると
n=0 のとき
　　√(x^2 + 6^2) - x = (1/2)*(4/5) = 2/5
　　√(x^2 + 6^2) = x + 2/5
の両辺を2乗して
　　x^2 + 36 = x^2 + (4/5)x + 4/25
　　(4/5)x = 896/25
よって
　　x = 224/5 = 44.8 (m)

n=1 のとき
　　√(x^2 + 6^2) - x = (3/2)*(4/5) = 6/5
　　√(x^2 + 6^2) = x + 6/5
の両辺を2乗して
　　x^2 + 36 = x^2 + (12/5)x + 36/25
　　(12/5)x = 864/25
よって
　　x = 72/5 = 14.4 (m)

では、3≦n ではどうなるかというと
・n=3 のとき
　　√(x^2 + 6^2) - x = (7/2)*(4/5) = 14/5
　　√(x^2 + 6^2) = x + 14/5
の両辺を2乗して
　　x^2 + 36 = x^2 + (28/5)x + 196/25
　　(28/5)x = 704/25
よって
　　x = 176/35 ≒ 5.1 (m)

・n=4 のとき
　　√(x^2 + 6^2) - x = (9/2)*(4/5) = 18/5
　　√(x^2 + 6^2) = x + 18/5
の両辺を2乗して
　　x^2 + 36 = x^2 + (36/5)x + 324/25
　　(36/5)x = 324/25
よって
　　x = 9/5 = 1.8 (m)

ということで、
　　(n + 1/2)*(4/5) ≦ 6
という条件のようです。このとき
　　n + 1/2 ≦ 15/2
よって
　　n ≦ 7

・n=7 のとき
　　√(x^2 + 6^2) - x = (15/2)*(4/5) = 6
　　√(x^2 + 6^2) = x + 6
の両辺を2乗して
　　x^2 + 36 = x^2 + 12x + 36
　　12x = 0
よって
　　x = 0 (m)
つまり P 点そのものです。

「O と P 以外」だと、n=3~6 の 4 点ということになります。