No.3
- 回答日時:
もう既に回答は出ているようですが…
定積分でしたらこれが有効です。
I(n)=∫{0~π}(sinx)^{n}dx
とします。(以下では積分の範囲を省略します)
すると
I(n)=∫sinx(sinx)^{n-1}dx
=[-cosx(sinx)^{n-1}]+(n-1)∫cosx(sinx)^{n-2}cosxdx
=(n-1)∫(sinx)^{n-2}dx-(n-1)∫(sinx)^{n}dx
=(n-1)I(n-2)-(n-1)I(n)
これから
I(n)={(n-1)/n}I(n-2)
という形になります。
この結果はぜひ暗記しておくべきです。
もし不定積分の場合でも、
-cosx(sinx)^{n-1}が消えませんが、積分すべき次数が6から4まで落とせるので何かと有効です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 三角関数の問題なのですが、 0≦θ<2π のとき次の不等式を解け。 (1)sinx≧√3cosx ( 4 2023/05/18 00:15
- 数学 数学のサインコサインの和積の公式についてです。 積和、和積には、どちらもA-Bのように差を求める項が 2 2023/07/02 15:18
- 数学 t=tan(x/2)の置換積分について質問です。写真の問題では、(1)でt=tan(x/2)として、 6 2022/11/21 22:59
- 数学 (3)積分する問題 答えが2+2sinx-2log(1+sinx)+Cでなく 2が合成されてCとされ 2 2022/07/10 21:46
- 高校 数3 面積 4 2022/05/11 12:37
- 数学 1/(4cos^2x+sin^2)で、 tan(x/2)=tとおいたとき、 sinx=2t/(1+t 2 2022/07/04 13:58
- 数学 数学トリック!間違ってるところを指摘してください。 「問題。sinx+2/sinxの最小値を求めよ。 3 2022/09/21 10:52
- 数学 数学3の、定積分に関する質問です。 ∫上端e^2下端1{dx}/{x}という問題で、[log|x|] 1 2022/06/16 12:00
- 数学 え?sinx/xの−∞から∞の積分ってパイじゃないとおもいますけど? 3 2023/08/18 16:58
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
新NISA制度は今までと何が変わる?非課税枠の拡大や投資対象の変更などを解説!
少額から投資を行う人のための非課税制度であるNISAが、2024年に改正される。おすすめの銘柄や投資額の目安について教えてもらった。
-
e^(x^2)の積分に関して
数学
-
cosθやsinθを何乗もしたものを積分するには
数学
-
積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?
数学
-
-
4
∫1/(x^2+1)^2 の不定積分がわかりません
数学
-
5
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について
数学
-
6
(cosx)^8の積分
数学
-
7
「logx^2=2logx」が間違っている理由
数学
-
8
アニリンの反応について
その他(自然科学)
-
9
アセトアニリドの合成で
化学
-
10
x^(2/3) + y^(2/3) = 1で囲まれる領域D
数学
-
11
e^-2xの積分
数学
-
12
OF NO USEか NO USEか?
TOEFL・TOEIC・英語検定
-
13
1/X^2の積分ってlogX^2ですか?
工学
-
14
e^iθの大きさ
数学
-
15
1/n^2と1/n^3の無限和の問題を教えて下さい
数学
-
16
物理の問題について質問です。 円波形の反射図のように、水そうの器壁から3.0m離れた点Oを波源とし
物理学
-
17
シグマの範囲が2nまでの関数で積分範囲が1から2になるのはなぜですか?
数学
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
sin²θとsinθ²と(sinθ)²って全部...
-
底辺と角度から、高さを求める。
-
sinのマイナス1乗の計算方法を...
-
積分 ∫√(4-x^2)dxについて
-
2つの円の一部が重なった図
-
sinωTをTで積分。
-
数学I 1列目が問題です。 2列目...
-
sin1の1って一体・・・
-
周期の最小値?
-
数学 sin1/2は何を表しているの...
-
e^(-x)*|sinx| これを積分する...
-
(sinθ)^2とsin^2θの違い
-
大学受験時のsin,log,lim,xの表記
-
三角関数の答えが1以上になるの...
-
これsin75°を求めよで答え √6+...
-
なぜ2sinθ=1になるんですか?
-
sinx=cosxの解き方。
-
『inv』って
-
『楕円球体の三重積分を極座標...
-
極限の問題
おすすめ情報