No.2ベストアンサー
- 回答日時:
問題は、
(1)y=x²+2x+2
x=0
x=1
及びx軸
で囲まれた面積を求めよ、ということですね?
そこで、
y=x²+2x+2 = (x + 1)² + 1 ①
は、どうして y>0 であって、y≧0 でないのか、というのが質問ですね?
①式で
(x + 1)² ≧ 0 ②
です。実数であれば、2乗すれば必ず「正の数」になりますから。ここで、等号が成立するのは、
x + 1 = 0
つまり
x = -1
のときだけです。
②式を①式に代入すれば
(x + 1)² + 1 ≧ 1 ③
で、等号が成立するのは、
x = -1
のときだけということになります。よいですか?
③では、1 > 0 ですから(等しくないので、等号が成立することはない)
(x + 1)² + 1 ≧ 1 > 0
つまり
(x + 1)² + 1 > 0
ということになります。「1 > 0 で、等しくないので、等号が成立することはない」のですから、ここには等号はあり得ません。
>例えば
>y= - 2x² - 1 (x= - 2 x=1)
>の場合だとyは0以上になるのは
>どうしてですか?
x=-2 だと y=-5、x=1 だと y=-3 で、y が0以上にはなりませんね。
この場合には、
y = -2x² - 1 = -(2x² + 1)
ですから、すべての x に対して
x² ≧ 0 (等号成立は x=0 のとき)
です。従って
2x² + 1 ≧ 1 (等号成立は x=0 のとき)
です。
1 > 0 (等号が成立することはない)
ですから、
2x² + 1 > 0
従って
y = -2x² - 1 < 0
です。
y ≦ -1 (等号成立は x=0 のとき)であって、y=0 となることはあり得ません。(だって、-1<0 で等号は成立しませんから)
どういうときに等号が成立するのか、考えている式は等号が成立し得るのか、ということを考えれば分かると思います。
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すみません。
xは0以上1以下でした。
例えば
y= - 2x² - 1 (x= - 2 x=1)
の場合だとyは0以上になるのは
どうしてですか?
0<y とyは0以上の違いが分かりません。