この不等式の解き方を教えてください

この不等式の解き方を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/24 00:17

愚直にやってみましょう。

対数をとれば
　x^2 * log(a) > (x - 2)*log(3) + 2x * log(a)
→ (x^2 - 2x)*log(a) > (x - 2)*log(3)
→ x(x - 2)*log(a) > (x - 2)*log(3)

0<a<1 なので log(a) < 0 であり
　x(x - 2) < (x - 2)*log(3) / log(a)　　　①

x>2 のとき
　x < log(3) / log(a)
0<a<1 なので log(3) / log(a) < 0 であり、不等式を満足しない。

x=2 のとき、①の左辺=右辺となるので、不等式を満足しない。

0<x<2 のとき、①は
　x > log(3) / log(a)
0<a<1 なので log(3) / log(a) < 0 であり、これは常に成立する。
よって、共通部分を取って
　0<x<2　　　②

x≦0 のとき、①は
　x > log(3) / log(a)
0<a<1 なので log(3) / log(a) < 0 であり、共通部分を取って
　log(3) / log(a) < x ≦ 0　　　③

②③より、不等式を満たす x の範囲は
　log(3) / log(a) < x < 2

この回答へのお礼

御丁寧な回答有難うございます！ 底を3とするとより簡単に解くことができました。これもyhr2さんのお陰です。有難うございました！

お礼日時：2016/11/24 20:56