格子点達

( 特に　sanze_hui 様に　教示願います;)

双曲線　C 上の格子点　に　ついて　

入試に出題されるのは　漸近線を　即座に求め

それを　用いて C の　格子点は容易にもとめられますが

　　　　　　　　例えば　
　　　　　　　　
36 x^2+8 x y+14 x-19 y^2-14 y+14=0

(は双曲線で　漸近線も　容易に獲られます)

\[FilledCircle]　　この曲線上の格子点をすべて求めよ。

　　　は　如何にすれば　よいのでしょうか?

　　　　　　　御教示願います。

No.1 回答者： tak04 回答日時： 2016/11/24 19:33

D/4=(4y+7)^2-36(-19y^2-14y+14)

=4^2(172)y^2+7*8(1+9)y+7(7-72)
=4^2*172y^2+7*8*10y-65*7

D/4=(7*8*5)^2+4^2*172(7*65+k^2) =m^2
・・・
整数解はないです。